24 maio 2020

SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Triângulos

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Sequência didática

Triângulos

Nesta sequência didática, serão explorados o conceito de triângulo, a condição de existência de triângulos e a ideia de "rigidez" de estruturas com formatos que lembram triângulos.

A BNCC na sala de aula

Objeto de conhecimento

Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos.

Competências específicas

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

Habilidades

(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

(EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.

(EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.

Objetivos de aprendizagem

Reconhecer a condição de existência de um triângulo.

Desenhar triângulos com o compasso e a régua a partir das medidas dos lados.

Criar um fluxograma para descrever as etapas da construção de um triângulo.

Conteúdos

Condição de existência de um triângulo.

Construção de triângulos utilizando régua e compasso.

Rigidez geométrica dos triângulos.

Tiras de papel com 1 cm de altura e comprimentos variáveis.Materiais e recursos

Régua e compasso.

Canudos.

Barbante.

Tesoura escolar.

Máquina fotográfica (telefone celular ou tablet).

Tablets ou computadores.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aula 1

Iniciar a aula questionando os alunos se quaisquer três segmentos de reta podem formar o contorno de um triângulo e realizar algumas tentativas. Espera-se que eles percebam a relação existente entre as medidas dos lados de um triângulo que garantem a existência do mesmo. Para isso, distribuir folhas de papel sulfite aos alunos e pedir a eles que recortem tiras com 1 cm de altura e comprimentos variados: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, 10 cm, 11 cm e 12 cm. Em seguida, solicitar que, ao recortarem as tiras, anotem as medidas correspondentes. Os recortes das tiras de papel poderão ser realizados antecipadamente em casa pelos alunos.

Com os alunos organizados em grupos, orientá-los para que posicionem 3 tiras quaisquer, de modo que a extremidade de uma se sobreponha à extremidade de outra na tentativa de obter uma estrutura triangular.

Pedir aos alunos que realizem o registro das medidas selecionadas e do resultado obtido no caderno. Depois de concluída esta etapa, convidar alguns alunos para registrarem na lousa as suas observações.

Ao constatar que os alunos estão obtendo muitas estruturas triangulares ou, ao contrário, não estão obtendo estruturas triangulares, sugerir algumas medidas para as tiras de papel de modo que percebam que nem sempre é possível obter uma estrutura triangular.

Ao comentar os registros dos alunos, é possível despertar a percepção de que a existência de um triângulo depende das medidas dos lados, pois, em qualquer triângulo, a medida de cada lado deve ser sempre menor do que a soma das medidas dos outros dois lados.

Aula 2

Nesta aula, será utilizado o fluxograma para descrever as etapas para a construção de triângulos. Primeiramente, os alunos irão construir um triângulo usando régua e compasso e, na sequência, descreverão as etapas dessa construção por meio de um fluxograma.

Iniciar representando um triângulo ABC qualquer na lousa com o respectivo registro da medida de seus lados. Por exemplo, um triângulo de lado AB¯ medindo 60 cm, lado AC¯ medindo 40 cm e lado BC¯ medindo 40 cm.

Evidenciar que, primeiramente, é necessário traçar com a régua um dos lados do triângulo, por exemplo, AB¯ com 60 cm. Em seguida, abrir o compasso com 40 cm, fixar a ponta seca em A e traçar um arco. Com a mesma abertura do compasso, fixar a ponta seca em B e traçar outro arco, cruzando aquele traçado anteriormente. No encontro dos arcos, marcar o ponto C. Com régua, traçar os segmentos de reta AC e BC e colorir a região inteira da figura.

Desafiar os alunos a construírem um triângulo, utilizando a régua e o compasso. Propor aos alunos que realizem as construções no caderno. Se julgar necessário, apresentar as indicações de como podem realizar essa tarefa.

Depois, propor aos alunos as seguintes atividades.

1. Construir um triângulo:

a) equilátero ABC, com lados medindo 4 cm.

O aluno deve construir um triângulo em que cada lado mede 4 cm e nomear os vértices A, B, C.

b) PQR, sendo PQ= 4 cm, QR = 6 cm e PR = 8 cm.

O aluno deve construir um triângulo de lados 4 cm, 6 cm e 8 cm e nomear os vértices P, Q, R, sendo a medida do segmento de reta PQ igual a 4 cm, do segmento de reta QR igual a 6 cm e do segmento de reta PR igual a 8 cm.

2. Criar um fluxograma que represente as etapas necessárias para desenhar um triângulo, dadas as medidas de seus lados.

Os alunos poderão criar fluxogramas mais simplificados, como também mais complexos. O fluxograma a seguir contém as informações mínimas esperadas.

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Elaborado pelo autor.

3. Criar um fluxograma para classificar um triângulo quanto às medidas de seus lados.

Os alunos poderão criar fluxogramas mais simplificados, bem como mais complexos, incluindo validações, por exemplo. O fluxograma a seguir exemplifica uma das possibilidades.

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Elaborado pelo autor.

Aula 3

Iniciar a aula apresentando aos alunos algumas informações relevantes sobre o triângulo, como o fato de ser o polígono com a menor quantidade de lados e o único polígono que não possui diagonal.

Após a introdução, organizar os alunos em grupos e distribuir alguns canudos a eles. Solicitar que recortem os canudos em: 3 pedaços com o mesmo comprimento, 4 pedaços com o mesmo comprimento, 5 pedaços com o mesmo comprimento e 6 pedaços com o mesmo comprimento.

Em seguida, pedir a eles que passem um barbante por dentro dos três primeiros pedaços de canudos e amarrem, criando estruturas poligonais. Repetir o processo para os demais pedaços de canudos, produzindo estruturas que lembram polígonos. Por fim, eles devem escolher uma das estruturas e tentar movimentá-la para obter a representação de outros polígonos.

Conversar com os alunos sobre as novas estruturas obtidas, levando-os a perceber que a única que não se deformou foi a triangular.

Aula 4

Relembrar com os alunos o que foi estudado nas aulas anteriores, concluindo que o triângulo é uma figura rígida que não se deforma. Comentar que, por este motivo, o triângulo é uma figura geométrica muito presente nas construções, exatamente pela sua propriedade de rigidez.

Organizar os alunos em grupos e solicitar que eles observem a estrutura dos portões e telhados da escola, por exemplo. Verificar a possibilidade de os alunos fotografarem as figuras geométricas triangulares que encontrarem. Para isso, providenciar previamente máquinas fotográficas.

Convidar os alunos para realizarem uma exposição com as fotografias, sinalizando a importância da utilização dos triângulos. Informar que, para cada fotografia, os alunos deverão criar uma legenda explicativa.

Para trabalhar dúvidas

Essa sequência explora o triângulo e algumas de suas características. Caso algum aluno apresente dificuldades na compreensão da condição de existência de um triângulo, propor a construção de triângulos usando régua e compasso para que ele possa comprovar o que acontece quando as medidas não o atendem. Se a dificuldade for a compreensão da rigidez, propor aos alunos que construam uma figura triangular e outra quadrangular utilizando palitos de sorvete, por exemplo. Pedir que movimente os palitos para perceber que a figura triangular não se deforma.

Avaliação

Na construção dos triângulos, observar se os alunos compreenderam o conceito, suas propriedades e se conseguem traçá-los com destreza, utilizando régua e compasso. Ao determinar as possíveis medidas para os lados de um triângulo, verificar se os alunos compreenderam que a medida de cada lado deve ser sempre menor do que a soma das medidas dos outros dois lados.

Para auxiliar a avaliação da aprendizagem, é possível utilizar uma ficha individual como a sugerida a seguir.


A fim de verificar a compreensão dos alunos sobre o tema, propor a resolução de algumas atividades, como as sugestões a seguir.

Nome do(a) aluno(a):

1. Realizou as atividades de maneira ativa e com desenvoltura?

( ) Sim.

( ) Não.

2. Compreendeu que o triângulo possui rigidez?

( ) Sim.

( ) Não.

3. Traçou triângulos com firmeza e desenvoltura?

( ) Sim.

( ) Não.

4. Compreendeu a condição de existência de um triângulo?

( ) Sim.

( ) Não.

5. Compreendeu e construiu fluxogramas de maneira adequada?

( ) Sim.

( ) Não.


1.
 Represente:

a) um triângulo equilátero de lados 3 cm.

O aluno deve representar um triângulo em que cada lado meça 3 cm.

b) um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm.

O aluno deve representar um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm.

2. Verificar se existe possibilidade de construir um triângulo, cujos lados meçam:

a) 4 cm, 4 cm e 6 cm.

Sim, pois 4 < 4 + 6; 6 < 4 + 4.

b) 2 cm, 6 cm e 8 cm.

Não, pois 8 = 2 + 6.

c) 34 mm, 62 mm e 54 mm.

Sim, pois 34 < 62 + 54; 62 < 34 + 54; 54 < 34 + 62.

Ampliação

Os alunos poderão utilizar um software de geometria dinâmica para fazer composições utilizando triângulo.


Fonte: PNLD

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