SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Volume e capacidade

Sequência didática

Volume e capacidade

Nessa sequência didática, serão trabalhadas noções de volume, relações entre volume e capacidade e elaboração de problemas tratando de medidas nesse contexto. Também serão explorados problemas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

A BNCC na sala de aula

Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

Objetos de conhecimento

Problemas envolvendo medições.

Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais.

Competência específica

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

Habilidades

(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

Objetivo de aprendizagem

Elaborar e resolver problemas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais e de grandezas inversamente proporcionais, explorando a relação entre volume e capacidade.

Conteúdos

Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionas.

Volume e capacidade.

Materiais e recursos

Caixas com formato de blocos retangulares.

Material Dourado.

Régua.

Calculadora.

Fatura de água.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 7.

Aulas 1 e 2

Solicitar aos alunos que levem para a sala de aula objetos que tenha formato de blocos retangulares, como caixas de sapatos, para realizar as atividades.

Organizar os alunos em grupos de até quatro integrantes e solicitar que meçam as dimensões das caixas questionando-os sobre as medidas externas e internas delas. Após medirem, organizar um quadro na lousa e pedir a cada grupo que o reproduzam no caderno para registrar as dimensões internas das caixas. Explicar que serão utilizadas as medidas internas, pois o objetivo é determinar a capacidade das caixas.

         Largura

(cm)

Comprimento

(cm)

Altura

(cm)

Total de cubinhos que coube na caixa

Produto entre a largura, comprimento e altura

Propor que estimem a capacidade das caixas questionando quantos cubinhos do Material Dourado cada caixa pode conter. Após estimarem, solicitar que as preencham com os cubinhos do Material Dourado, uma por vez, e anotem no quadro elaborado anteriormente quantos cubinhos couberam em cada. Explicar que os cubinhos devem estar bem posicionados, de maneira a evitar espaços entre eles, e que é possível utilizar primeiro o cubo maior do Material Dourado, depois as placas, em seguida as barras e, por último, os cubinhos. Destacar que o registro, contudo, deve ter como unidade os cubinhos. É importante garantir que os cubinhos tenham 1 cm de aresta, ou seja, 1 cm³.

Após os alunos finalizarem o preenchimento do quadro, propor a cada grupo que escolha uma das caixas e registrem na lousa as informações do quadro correspondentes a essa caixa, para que possam ser feitas comparações entre os grupos.

Promover uma conversa de modo que os alunos percebam que o total de cubinhos que coube em cada caixa é aproximadamente igual ao produto entre a medida da largura, do comprimento e da altura de cada caixa, dados em centímetros. Questionar sobre o o total de cubinhos não corresponder exatamente a esse produto, conduzindo os alunos a perceberem que houve espaços na caixa não ocupados por cubinhos ou imprecisões nas medições das dimensões internas da caixa.

Aulas 3 e 4

Retomar as atividades trabalhadas na aula anterior e a relação entre as dimensões de um bloco retangular e seu volume. Discutir com os alunos sobre volume e capacidade.

Utilizando uma caixa de leite, de preferência com a parte superior aberta, de modo que possam medir as dimensões internas dela, propor aos alunos que determinem essas medidas, em centímetros, e calculem sua capacidade. Considerando uma caixa de 20 cm de altura, 10 cm de comprimento e 5 cm de largura, por exemplo, a capacidade dela será de 1 000 cm³, ou seja, o volume de leite possível de armazenar nessa caixa é de 1 000 cm³. A partir desse resultado, questionar a relação entre as unidades de medida volume e capacidade, a fim de estabelecer que 1 000 cm³ equivalem a 1 L.

Solicitar aos alunos que elaborem dois problemas envolvendo o volume de blocos retangulares ou a capacidade de recipientes com formato de blocos retangulares. Conversar com eles sobre contextos que podem explorar, como o cálculo de volume e/ou capacidade de embalagens, de aquários, piscinas etc. Depois que elaborarem os problemas, orientar que troquem os enunciados com colegas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro.

Reservar cerca de 20 minutos do final da aula para explorar alguns problemas elaborados pelos alunos, resolvendo-os na lousa com a participação de toda a turma. Solicitar que, para a próxima aula, eles tragam cópia de uma fatura de água para ser utilizada nas atividades.

Aulas 5, 6 e 7

Retomar a relação entre litro e centímetro cúbico explorada nas aulas anteriores e conversar sobre o consumo de água na residência dos alunos. Pedir que identifiquem na fatura qual é o consumo indicado e questionar qual a unidade de medida utilizada, explicando a relação entre metro cúbico e litro.

Durante a conversa, estimular a consciência crítica sobre a necessidade de evitar o desperdício de água, que muitas vezes geram racionamentos devido à escassez desse recurso natural, impactando áreas diversas. Para isso, selecionar algumas reportagens, principalmente relacionadas à região em que a escola se localiza, e propor a leitura delas. Algumas sugestões que podem ser utilizadas:

G1. Desperdício de água potável aumenta no Brasil, e perdas chegam a mais de R$ 10 bilhões ao ano, aponta estudo. Disponível em: <www.g1.globo.com/economia/noticia/desperdicio-de-agua-potavel-aumenta-no-brasil-e-perdas-chegam-a-mais-de-r-10-bilhoes-ao-ano-aponta-estudo.ghtml>. Acesso em: 25 out. 2018.

GOVERNO DO BRASIL. Desmatamento e mudanças climáticas reduzem chuvas. Disponível em: <www.brasil.gov.br/editoria/meio-ambiente/2015/02/desmatamento-e-mudanca-climatica-reduzem-chuva-e-provocam-crise>. Acesso em 25 out. 2018.

A partir da leitura dos textos selecionados e dos dados da fatura de água de cada aluno, discutir sobre o consumo médio de água por pessoa e, em seguida, propor que determinem o consumo médio em litros. Explicar que a Organização das Nações Unidas (ONU) recomenda o consumo diário de 110 L de água por pessoa e verificar na residência de quais alunos o consumo ficou acima dessa média, questionando sobre o que poderia ser feito para reduzir tal consumo.

Após essa conversa inicial, organizar os alunos em grupos de dois ou três integrantes e propor a resolução de alguns problemas nesse contexto, trabalhando volume, capacidade e as ideias de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, como os indicados a seguir.

1. Ao tomar um banho de chuveiro durante 15 minutos, com o registro ajustado para a metade da vazão máxima, gasta-se cerca de 135 L de água.

a) Supondo que se tome dois banhos ao dia, com essa mesma vazão do chuveiro, e diminua 5 minutos de cada um deles, quanto de água economizará em um mês de 30 dias?

2 700 L.

b) Se o registro for ajustado para a vazão máxima, qual é o consumo de água durante um banho em que o chuveiro fica ligado por 15 minutos?

270 L.

c) O que pode ser feito para reduzir o consumo de água relacionado ao uso do chuveiro?

Algumas respostas possíveis: Diminuir o tempo em que o chuveiro fica aberto, abrir o registro com uma vazão menor de água.

2. Quando lavamos louça com a torneira meio aberta por 15 minutos, em média gastamos 117 L de água. Ao longo de um mês lavando todos os dias a louça, quantos litros de água são utilizados para lavar louças, nessas mesmas condições?

3 510 L.

3. Uma torneira gotejando durante um mês de 30 dias desperdiça cerca de 1 380 L. Se o gotejamento foi descoberto após sete dias de haver iniciado e imediatamente o conserto foi providenciado, quantos metros cúbicos de água foram desperdiçados?

0,322 m³.

4. A cada tonelada de papel reciclado economiza-se 10 000 L de água e evita-se o corte de 17 árvores. Sabendo que 1 105 árvores foram poupadas, reciclando certa quantidade de papéis, determine quantos litros de água foram economizados?

650 000 L.

5. Para encher uma piscina são utilizadas duas mangueiras com as torneiras totalmente abertas, de modo que a vazão de água nelas é a mesma. Assim, até que a piscina esteja cheia, são necessárias 8 horas. Se fossem utilizadas 3 mangueiras, cuja vazão de água seja a mesma das anteriores, quanto tempo seria necessário para encher a piscina?

5 h20.

6. Observe o quadro a seguir com dados referente ao total de água necessário para produzir certos alimentos.

Médias globais de pegada hídrica
Alimento	Quantidade de água
5 xícaras de café	700 L
3 kg de açúcar refinado	4,5 mil L
120 g de chocolate	2,88 mil L
6 hambúrgueres	14,4 mil L
1 camiseta de algodão	2,7 mil L

Fonte dos dados: WWF-Brasil. Disponível em: <www.wwf.org.br >. Acesso em: 01 nov. 2018.

A partir dos dados apresentados no quadro, elabore dois problemas utilizando as ideias de grandezas diretamente proporcionais e a relação entre volume e capacidade.

Depende de como os alunos relacionam os dados e a ideia de volume e capacidade. Eles podem utilizar dados apresentados durante as aulas, como a relação entre metro cúbico e litros para determinar o total de água utilizado para produzir, por exemplo, 5 kg de açúcar ou 1 kg de chocolate.

7. Elabore três problemas utilizando grandezas inversamente proporcionais e apresente a resolução deles.

Verificar se os alunos identificam contextos em que as grandezas são inversamente proporcionais e se conseguem relacionar dados para elaborar os problemas.

Para finalizar, corrigir os problemas propostos e, durante a correção, explorar as diversas estratégias que cada grupo pode ter utilizado. Solicitar aos alunos que comentem sobre os problemas que foram elaborados e a maneira como propuseram a resolução.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem a ideia de volume e por que o volume de blocos retangulares pode ser obtido por meio do produto da largura pela altura e pelo comprimento desses objetos, dados em certa unidade de medida. Pode-se utilizar as peças do Material Dourado para explorar essa ideia, se julgar que algum aluno apresenta dificuldades de compreensão. Associar a capacidade ao volume, realizando experiências empíricas, como encher com água uma caixa como as de leite e verificar em uma jarra medidora a quantidade de litros que coube nela e, depois, determinar a capacidade da mesma caixa por meio da multiplicação entre sua largura, altura e comprimento, utilizando as ideias de grandezas proporcionais, pode contribuir para ampliar a compreensão dos alunos e a atribuição de significado ao conteúdo. Se verificar que os alunos têm dificuldades em realizar operações com números decimais, o uso da calculadora é indicado.

Avaliação

Para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática, propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir.

1. Uma piscina tem formato de um bloco retangular e dimensões de 23 m de comprimento, 6 m de largura e 2,5 m de profundidade. Sabendo disso, responda:

a) Qual a capacidade dessa piscina, em litros?

345 000 L.

b) Se quatro torneiras de mesma vazão enchem essa piscina em 12 horas, quantas torneiras idênticas a essas, no mínimo, seriam necessárias para encher a piscina em até 7 horas?

No mínimo 7 torneiras.

2. Um bloco retangular A tem volume igual a 1 500 cm³. Já um bloco retangular B tem suas dimensões equivalentes ao dobro das dimensões bloco retangular A. Então, é verdade que o volume bloco retangular B é:

a) 3 000 cm³

b) 4 500 cm³

c) 6 000 cm³

d) 12 000 cm³

Resposta: Alternativa D.

Fonte: PNLD

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Porcentagem

Sequência didática

Porcentagem

Nesta sequência didática será explorada a elaboração de problemas envolvendo acréscimos e decréscimos dados em porcentagens.

A BNCC na sala de aula

Objeto de conhecimento

Cálculo de porcentagens e de acréscimos e decréscimos simples.

Competência específica

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

Habilidade

(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivo de aprendizagem

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens no contexto de acréscimos e decréscimos simples.

Conteúdo

Porcentagem.

Materiais e recursos

Calculadora e/ou computador com planilha eletrônica.

Computadores com acesso à internet.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aulas 1 e 2

Para iniciar a aula, promover uma roda de conversa com os alunos propondo questões sobre os diferentes tipos de tributos, como as pessoas participam da arrecadação e como os recursos públicos são aplicados. Nessa conversa, é interessante discutir temas como a pirataria, a importância da nota fiscal e a sonegação de impostos.

Explorar algumas notícias veiculadas na mídia que tratem do assunto e que explorem porcentagem, como as sugestões indicadas a seguir.

OLIVIERI, A. C. Tributos: impostos, taxas, contribuições e a esperada reforma tributária. UOL Educação. Disponível em: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/cidadania/tributos-impostos-taxas-contribuicoes-e-a-esperada-reforma-tributaria.htm>. Acesso em: 23 out. 2018.

QUANTO pagamos de impostos? G1. Disponível em: <http://especiais.g1.globo.com/economia/2015/quanto-pagamos-de-impostos/>. Acesso em: 23 out. 2018.

Os seguintes questionamentos podem ser propostos aos alunos, para que realizem pesquisas em livros ou na internet para respondê-los. Caso a escola possua laboratório de informática com acesso à internet, é possível levá-los para realizar a pesquisa. Caso contrário, providenciar ao menos um computador com acesso à internet para as consultas.

Quando falamos em tributos, qual é a diferença de imposto, taxa e contribuição?

Quais são os principais impostos, taxas e contribuições?

Quais produtos têm maior carga tributária? Há diferença de tributação? O que é alíquota?

Quais produtos você mais consome? Entre eles, qual tem a maior carga tributária?

Conduzir a conversa de modo que os alunos percebam que existem porcentagens diferentes de impostos cobrados, tendo tributação menor os itens da cesta básica e maior os produtos considerados supérfluos.

Pedir antecipadamente aos alunos que levem para a sala de aula um cupom ou nota fiscal, por exemplo, de uma compra em um supermercado. Na aula, explorar a porcentagem de tributos que incidiram sobre os produtos e propor a eles que, utilizando calculadoras e/ou planilhas eletrônicas, determinem o valor em reais de cada produto descontando o valor do imposto que incidiu sobre ele.

Por exemplo, utilizando o modelo de cupom fiscal a seguir, que apresenta a compra do combustível etanol, explorar os valores indicados e propor aos alunos que determinem a porcentagem relativa ao imposto aplicado.

Elaborado pelo autor.

Organizar os alunos em grupos de até cinco integrantes e solicitar que elaborem um quadro para organizar as informações obtidas, como o exemplo indicado a seguir. É possível estipular uma quantidade máxima de produtos para cada grupo pesquisar.

Produto	Preço sem imposto (por unidade)	Porcentagem de imposto	Preço final (por unidade)
Etanol	R$ 2,15	25,43%	R$ 2,89

Se julgar necessário, explicar aos alunos como determinar a porcentagem de imposto aplicado e o preço do produto sem imposto. Os grupos devem elaborar os quadros listando todos os produtos pesquisados e as diferentes porcentagens de impostos praticados. Após finalizarem, solicitar que compartilhem os porcentuais de impostos obtidos e que comparem com aqueles relativos a produtos da mesma categoria que foram pesquisados por outros grupos.

Pode-se utilizar as tecnologias digitais, como aquelas que permitem compartilhar arquivos, e propor que elaborem um quadro único, com todos os produtos listados pelos grupos. Informar que esse quadro será utilizado na próxima aula, para que eles elaborem problemas.

Aulas 3 e 4

Retomar o que foi trabalhado anteriormente relembrando os alunos sobre os impostos e as diferentes porcentagens de tributos aplicadas nos produtos. Explicar que, a partir dos dados do quadro produzido na aula anterior, eles deverão se organizar em grupos de até três integrantes e elaborar cinco problemas que envolvam porcentagens, em que seja possível aplicar acréscimos ou decréscimos.

Pode-se, por exemplo, assumir que o imposto do etanol é o mesmo em qualquer posto do mesmo estado e questionar qual é o valor do litro de etanol, descontado o imposto, em um posto de combustível que o venda a R$ 2,99 ou, ainda, saber o total a ser pago em um posto cujo litro do etanol sem imposto equivale a R$ 2,30.

Além desses contextos, explicar outras situações, como a aplicação de juros em faturas pagas em atraso ou em compras parceladas, e a de descontos em pagamentos à vista. Acompanhar e orientar os grupos, avaliando se os problemas elaborados pelos alunos contemplam ideias de porcentagem e se apresentam contextos diversificados.

Reservar cerca de 40 minutos para que os grupos compartilhem os problemas e resolvam alguns deles juntos, socializando as estratégias utilizadas para elaborar e para resolver.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem que o conceito de porcentagem também pode ser entendido com base na ideia de razão. Verificar se eles conseguem utilizar a calculadora para determinar os valores e se efetuam acréscimos e decréscimos corretamente. Se julgar necessário, explorar outras estratégias de cálculo e de registro, explicitando como adicionar ou subtrair valores dados em porcentagens.

Avaliação

Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática.

1. Uma loja vende um produto ao preço de R$ 1 599,69. Para realizar uma promoção, o gerente decidiu dar um desconto de 15% no valor desse produto. Sabendo disso, responda:

a) Qual é o desconto, em reais, dado pelo gerente?

R$ 239,95.

b) Qual é o novo valor do produto, considerando a promoção?

R$ 1 359,74.

c) Se ao valor com o desconto for adicionado 5% de juros para parcelar a compra, qual será o valor de juro e o do produto?

R$ 67,99. R$ 1 427,73.

2. Elabore e resolva um problema envolvendo acréscimo de 7% e decréscimo de 6% no preço de um produto ou serviço.

A resposta depende de como o aluno relacionar os valores dados em porcentagens.

Ampliação

Pode-se propor aos alunos explorar folhetos de propagandas de mercados e outros estabelecimentos comerciais da cidade e, depois, utilizar planilhas eletrônicas para elaborar quadros comparativos de valores à vista e a prazo considerando os juros aplicados. Também é possível realizar simulações simplificadas do financiamento de casas e automóveis, utilizando os recursos da planilha eletrônica, para que os alunos percebam o juro total, a porcentagem de acréscimo, o desconto para antecipação de pagamentos etc.

Fonte: PNLD

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Transformações geométricas e simetrias

Sequência didática

Transformações geométricas e simetrias

Nesta sequência didática serão exploradas as simetrias de rotação, de reflexão e de translação por meio da análise de ocorrências em obras artísticas e artesanais e utilizando software de geometria dinâmica.

A BNCC na sala de aula

Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem.Objetos de conhecimento

Simetrias de translação, rotação e reflexão.

Competência específica

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Habilidades

(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.

(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

Objetivo de aprendizagem

Reconhecer e construir figuras obtidas por meio de simetrias de rotação, translação e rotação.

Conteúdos

Simetria.

Transformações geométricas.

Materiais e recursos

Computadores com acesso à internet e software de geometria dinâmica instalado.

Impressora.

Lápis de cor.

Folha de papel sulfite.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 6.

Aula 1 e 2

Agendar com antecedência para que essas aulas sejam realizadas no laboratório de informática da escola. Organizar os alunos em pequenos grupos e propor que realizem uma pesquisa sobre a simetria na arte e/ou no artesanato, procurando considerar diferentes contextos, como as práticas artesanais existentes na região em que mora, a arte indígena, a arte utilizada por culturas de povos africanos etc. Orientá-los a selecionar curiosidades e imagens que encontrarem relacionadas ao tema.

Após realizadas as pesquisas, solicitar que cada grupo apresente para o restante da turma o que pesquisaram, incluindo imagens que apresentam simetria. Para isso, pode-se utilizar um projetor multimídia, se disponível. Verificar se as imagens selecionadas por cada grupo realmente apresentam simetria, identificando com eles o caso de simetria presente nessas imagens.

Para finalizar a aula, promover uma roda de conversa para sistematizar os casos de simetria (de rotação, de translação e de reflexão) e propor que cada grupo elabore um texto descrevendo a simetria de rotação, de translação e de rotação, e indiquem outras situações em que elas podem ser observadas.

Aulas 3 e 4

Agendar com antecedência para que essas aulas sejam realizadas no laboratório de informática da escola. Organizar os alunos em duplas e orientá-los a explorar as ferramentas de algum software de geometria dinâmica, principalmente aqueles que possibilitam construir polígonos a partir de seus vértices.

É importante que a malha quadriculada e os eixos horizontal e vertical estejam visíveis para auxiliar os alunos na compreensão de como obter as coordenadas dos pontos que representam os vértices de um polígono.

Propor algumas atividades, para que realizem com o auxílio de um software de geometria dinâmica, como as sugeridas a seguir.

1. Construa um triângulo de vértices A(3, 5), B(5, 7) e C(8, 3).

a) Ao multiplicar cada coordenada dos vértices desse triângulo por –1, obtemos um triângulo A'B'C' de vértices com quais coordenadas?

A'(–3, –5), B'(–5, –7) e C'(–8, –3).

b) O triângulo ABC e o triângulo A'B'C' são semelhantes? São congruentes?

Sim. Sim.

c) Os triângulos ABD e A'B'C' são simétricos? Justifique.

Sim, pois o triângulo A'B'C' pode ser obtido por meio de uma rotação do triângulo ABC em torno do ponto de coordenadas (0, 0), em 180°.

d) Se cada coordenada dos vértices do triângulo ABC for multiplicada por 2, o triângulo A''B''C'' obtido será simétrico ao triângulo ABC? Esses triângulos serão semelhantes? Serão congruentes?

Não. Sim. Não.

Elaborado pelo autor.

Representação dos triângulos ABC e A'B'C'.

Elaborado pelo autor.

Representação dos triângulos ABC e A''B''C''.

2. Construa um triângulo de vértices A(2, 2), B(3, 5) e C(7, 4).

a) Por qual número deve ser multiplicada cada coordenada dos vértices desse triângulo ABC de maneira a obter as coordenadas dos vértices de um triângulo simétrico a ele em relação ao eixo y?

As coordenadas correspondentes às abcissas devem ser multiplicadas por –1 e as correspondentes às ordenadas, por 1.

b) E por qual número deve ser multiplicada cada coordenada dos vértices do triângulo ABC de maneira a obter as coordenadas dos vértices de um triângulo simétrico em relação ao eixo x?

As coordenadas correspondentes às abcissas devem ser multiplicadas por 1 e as correspondentes às ordenadas, por –1.

Elaborado pelo autor.

Representação do triângulo ABC e dos triângulos simétricos a ele em relação ao eixo x e ao eixo y.

Na atividade 1, explicar aos alunos que podem utilizar, por exemplo, as ferramentas do software para exibir a medida de cada ângulo interno dos triângulos, bem como a medida de seus lados para verificar se os triângulos são semelhantes ou não.

Após os alunos realizarem a atividade 2, propor que representem uma figura utilizando o software e, multiplicando suas coordenadas por números inteiros, determinem que coordenadas devem ter os vértices de quatro figuras simétricas a ela: uma que pode ser obtida por reflexão em relação ao eixo x, uma por reflexão em relação ao eixo y, uma por rotação em relação ao ponto O(0, 0) e uma por translação. Em seguida, solicitar que utilizem o software e representem essas figuras simétricas à figura inicial, a partir das coordenadas dos vértices obtidas.

Para finalizar a aula, solicitar que elaborem um texto descrevendo o que acharam e o que entenderam das aulas 3 e 4.

Aulas 5 e 6

Agendar com antecedência para que essas aulas sejam realizadas no laboratório de informática da escola. Apresentar aos alunos as ferramentas do software de geometria dinâmica que possibilitam obter as figuras simétricas à uma figura inicialmente representada por eles, como as opções utilizadas para obter uma reflexão em relação a uma reta, uma reflexão em relação a um ponto, uma rotação em torno de um ponto, translação por um vetor etc.

Apresentar as ferramentas e deixar que os alunos as explorem, construindo figuras e obtendo figuras simétricas a elas. Depois, retomar a pesquisa que realizaram na aula 1 desta sequência didática e propor que escolham uma das obras que apresentaram e que façam uma releitura dessa obra, representando-a com auxílio do software ou em uma folha de papel sulfite, destacando o caso de simetria presente na obra.

Eles podem compor as figuras e/ou polígonos no software de geometria dinâmica de modo que as linhas de contorno sejam pretas, para que possam imprimir e colorir com lápis de cor.

Para finalizar, as releituras que os alunos fizeram podem ser expostas na sala de aula ou em algum local no próprio pátio da escola.

Para trabalhar dúvidas

Caso os alunos tenham dificuldades em utilizar as ferramentas do software de geometria dinâmica, pode-se sugerir que realizem as atividades propostas utilizando malha quadriculada, régua e transferidor.

Caso julgar necessário, relembrar como localizar pontos no plano cartesiano, apresentando alguns exemplos na lousa. Em relação a determinar que número se deve multiplicar as coordenadas dos vértices de uma figura para obter as coordenadas dos vértices de uma figura simétrica a ela, pode-se propor que representem, inicialmente, a figura simétrica utilizando o software para, depois, observarem as coordenadas dos vértices das duas figuras e perceberem as possíveis regularidades.

Avaliação

Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática.

1. Observe o polígono ABCDEF representado na malha quadriculada a seguir e, depois, represente o polígono simétrico a ele em relação ao eixo e e o polígono simétrico a ele obtido por uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno do ponto O.

Elaborado pelo autor.

Resposta:

Elaborado pelo autor.

2. Observe o triângulo ABC e o triângulo DEF representados no plano cartesiano a seguir.

elaborado pelo autor.

A respeito desses triângulos é CORRETO afirmar que:

a) são triângulos congruentes obtidos por meio de uma reflexão em relação ao eixo y.

b) são triângulos congruentes obtidos por meio de uma rotação em torno do ponto O(0, 0).

c) são triângulos semelhantes obtidos por meio de uma reflexão em relação ao eixo y.

d) são triângulos semelhantes obtidos por meio de uma translação.

Alternativa D.

Fonte: PNLD

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