SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Expressões de cálculo de área de quadriláteros e de triângulos

Sequência didática

Expressões de cálculo de área de quadriláteros e de triângulos

A BNCC na sala de aula

Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros.Objeto de conhecimento

Competência específica

3.Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

Habilidades

(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

Objetivo de aprendizagem

Estabelecer expressões de cálculo de área de quadriláteros e triângulos e utilizá-las na elaboração de problemas.

Conteúdos

Área de quadriláteros.

Área de triângulos.Materiais e recursos

Folha de papel com malha quadriculada.

Transferidor.

Régua.

Lápis de cor.

Tesoura escolar.

Computador com software de geometria plana instalado.

Projetor multimídia.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 6.

Aulas 1 e 2

Iniciar a aula perguntando aos alunos sobre como podem determinar a área de quadrados e de retângulos. Apresentar a eles figuras de retângulos em malha quadriculada, considerando cada representação de quadradinho da malha como unidade de medida de área. Em seguida, pedir aos alunos que determinem a área de cada uma das figuras. Alguns exemplos de figuras estão indicados a seguir.

Elaborado pelo autor.

A partir das figuras de retângulos apresentadas, explorar e ampliar a ideia de que para determinar a área dessas figuras, considerando cada representação de quadradinho da malha como unidade de medida de área, basta verificar a quantidade de representações de quadradinho de cada linha e de cada coluna da malha. Essa ideia é conhecida por disposição retangular, a qual é uma organização de elementos em que as linhas possuem a mesma quantidade de elementos, o que também ocorre com as colunas.

Após perceber que essa ideia está bem assimilada pelos alunos, representar a área de retângulos por meio da seguinte expressão, que indica a relação entre a medida do comprimento (a) e a medida da largura (b).

Área do retângulo = medida do comprimento · medida da largura

Área do retângulo = $a\cdot b$

Questionar os alunos sobre a relação entre a área do retângulo e do quadrado. Espera-se que eles relembrem que o quadrado é um caso particular de retângulo, em que os lados têm medidas iguais. Assim, para expressar a área do quadrado de lado medindo a, é possível multiplicar a medida de um lado por si mesma:

Área do quadrado = lado · lado

Área do quadrado =$a\cdot a$

Área do quadrado = $a²$

Organizar os alunos em pequenos grupos, de até quatro integrantes, e distribuir a eles malhas quadriculadas. Em seguida, propor aos alunos que representem na malha quadriculada um paralelogramo qualquer e discutam como podem determinar a área dessa figura. Após eles conversarem sobre isso, pedir que recortem o paralelogramo representado e, mantendo a área original dele, tentem compor um retângulo. Reservar um tempo para essa composição. Neste momento, é importante acompanhar os grupos e orientá-los a fim de que mantenham a área original do paralelogramo.

Após as tentativas, explicar aos alunos uma maneira de realizar a composição do retângulo. Se possível, pode-se utilizar um software e indicar as seguintes etapas:

1ª)

2ª)

Elaborado pelo autor.

Questionar os alunos sobre qual é a relação entre a medida do comprimento do retângulo e a medida da base do paralelogramo original e, ainda, sobre a relação entre a medida da largura do retângulo e a medida da altura do paralelogramo original. Espera-se que eles percebam que como o retângulo obtido e o paralelogramo são formados pelas mesmas figuras, eles têm a mesma área. Em seguida, fazer a associação entre a área do retângulo e do paralelogramo e apresentar a área do paralelogramo por meio da seguinte expressão, que indica a relação entre a medida da base (b) e a medida da altura (h).

Área do paralelogramo = medida da base · medida da altura

Área do paralelogramo = $b\cdot h$

De maneira análoga, distribuir malhas quadriculadas aos alunos e propor a eles que indiquem uma expressão que determina a área de trapézios. Solicitar aos alunos que representem um trapézio qualquer na malha quadriculada e que, a partir dele, realizem decomposições a fim de obter figuras cujas expressões de área são conhecidas, isto é, um retângulo ou um paralelogramo. Orientar que em cada grupo os trapézios representados sejam congruentes.

Enquanto os alunos tentam obter um retângulo e/ou um paralelogramo a partir do trapézio representado na malha quadriculada, acompanhar os grupos e verificar as estratégias utilizadas.

Depois, propor aos alunos que tentem obter um paralelogramo a partir de dois trapézios congruentes. Após as tentativas, explicar aos alunos uma maneira de realizar a composição do paralelogramo. Se possível, pode-se utilizar um software e indicar as seguintes etapas:

1ª)

2ª)

Elaborado pelo autor.

Propor aos alunos que recortem os trapézios representados e verifiquem se, em cada grupo, eles conseguem determinar o paralelogramo como apresentado nas etapas. Em seguida, questioná-los sobre qual a relação da área do paralelogramo obtido e a do trapézio original, associando a medida da base do paralelogramo à soma das medidas da base maior e a base menor do trapézio; e a medida da altura tanto do trapézio quanto do paralelogramo são congruentes.

Espera-se que os alunos compreendam que como os dois trapézios que compõem o paralelogramo são idênticos, a área de cada um deles é igual à metade da área do paralelogramo. Assim, pedir a eles que determinem primeiramente a área do paralelogramo e, depois, a do trapézio. Nesse caso, explicar aos alunos que considerem B a medida da base maior; b a medida da base menor; h a medida da altura do trapézio. A área do paralelogramo pode ser expressa da seguinte maneira:

Área do paralelogramo = $(B+b)\cdot h$

A partir dessa expressão, os alunos devem determinar a área do trapézio original, como indicada a seguir.

Área do trapézio = $\frac{(B+b)\cdot h}{2}$

Para finalizar a aula, solicitar aos alunos que elaborem um texto explicando como obter a área de paralelogramos e trapézios a partir da área de retângulos e registrando as expressões que determinam as áreas das figuras estudadas.

Aula 3

Iniciar a aula retomando o que foi explorado na aula anterior em relação às áreas do retângulo, paralelogramo e trapézio. Com os alunos organizados em grupos, preferencialmente os mesmos da aula anterior, propor uma atividade para que eles determinem uma maneira de expressar a área do triângulo a partir das áreas de retângulos ou paralelogramos. Nessa atividade, disponibilizar aos alunos malhas quadriculadas.

Acompanhar os grupos para verificar as estratégias utilizadas pelos alunos. Caso julgar necessário, orientá-los apresentando maneiras que podem obter um triângulo a partir de um paralelogramo, dividindo-o por meio da diagonal, por exemplo, como ilustrado na figura a seguir.

Elaborado pelo autor.

Orientar os alunos também a obter a expressão que indica a área de triângulos, relacionando a medida da base do triângulo à medida da base do paralelogramo e que a medida da altura desses polígonos também são congruentes. Assim, como os dois triângulos que compõem o paralelogramo são idênticos, a área de cada um deles é igual a metade da área do paralelogramo. Considerando b a medida da base e h a medida da altura do triângulo, a área do triângulo pode ser expressa por:

Área do triângulo = $\frac{b\cdot h}{2}$

Por fim, propor aos alunos que determinem a área de losangos, representando um losango na malha quadriculada e decompondo-o em figuras conhecidas, como a de dois triângulos, conforme indicado a seguir.

Elaborado pelo autor.

Questionar a relação entre os triângulos obtidos de maneira que os alunos percebam que eles são congruentes. Em seguida, relacionar a medida da base dos triângulos à diagonal maior (D) do losango e a altura de cada triângulo à metade da diagonal menor (d) do losango, a fim de que percebam que a área do losango é o dobro da área de um desses triângulos e pode ser expressa por:

Área do losango = $2\cdot \frac{D.\frac{d}{2}}{2}$ = $\frac{D.d}{2}$

Para finalizar a aula, solicitar aos alunos que elaborem um texto explicando as estratégias utilizadas para determinar a área de triângulos e losangos e que façam um resumo com as expressões que determinam as áreas das figuras estudadas.

Aulas 4, 5 e 6

Iniciar a aula propondo aos alunos um problema como o sugerido a seguir.

O prédio onde Luciana mora tem um terreno representado pela figura indicada a seguir. Como ainda não há projeto algum de utilização para o terreno, ela quer propor na próxima reunião do condomínio a construção de um espaço de lazer. Qual a área desse terreno?

Elaborado pelo autor.

Imagem sem escala.

105 m².

Após a resolução deste problema, pedir aos alunos que compartilhem as estratégias utilizadas e, por fim, realizar a correção na lousa com eles . Em seguida, propor aos alunos que se reúnam em duplas e, a partir dos conhecimentos trabalhados nas aulas anteriores, elaborarem seis problemas envolvendo o cálculo da área de uma figura decomposta em quadriláteros e/ou triângulos. Para isso, disponibilizar a eles malha quadriculada para que realizem as representações das figuras.

Enquanto os alunos elaboram os problemas, acompanhar as duplas e orientá-las em relação a coerência dos enunciados e da representação das figuras, retomando, quando necessário, a condição de existência de triângulos, por exemplo.

Reservar cerca de 30 minutos da aula para que as duplas apresentem aos demais alunos um dos problemas elaborados. Pode-se tirar uma fotografia da figura representada pela dupla e utilizar projetor multimídia para apresentá-la aos demais alunos. Depois, solicitar aos alunos que troquem os problemas elaborados com outra dupla para resolverem. Ao final, verificar as estratégias utilizadas pelos alunos e, se julgar necessário, corrigir na lousa aqueles problemas que eles apresentarem maior dificuldade na resolução.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem a expressão que indica a área de retângulos e se conseguem associá-la às representações dos quadriláteros e triângulos para determinar a expressão da área dessas figuras. Averiguar se os alunos conseguem utilizar expressões algébricas de maneira correta e retomar o conteúdo, se julgar necessário. Para verificar a área de algumas figuras e a validade das expressões, possibilitando melhor assimilação, pode-se representar quadriláteros e triângulos no software de geometria dinâmica. Pedir aos alunos que determinem a área delas e, depois, utilizar as ferramentas do software para verificar a área de cada uma.

Avaliação

Verificar se os alunos conseguem utilizar as expressões da área de quadriláteros e de triângulos na resolução de problemas. Averiguar se eles exploram figuras que podem ser decompostas em quadriláteros e/ou em triângulos na elaboração de situações que envolvem a área dessas figuras.

Utilizar atividades como as propostas a seguir a fim de verificar se os alunos assimilaram o conteúdo explorado durante as aulas desta sequência didática.

1. O retângulo e o paralelogramo representados a seguir têm a mesma altura.

Elaborado pelo autor.

Então, é VERDADE que:

a) a medida do perímetro do retângulo é igual à do paralelogramo.

b) a área do paralelogramo é a metade da área do retângulo.

c) o retângulo tem a mesma área do paralelogramo.

d) a área do retângulo é a metade da área do paralelogramo.

Resposta: Alternativa C.

2. Analise as figuras a seguir.

Elaborado pelo autor.

Sobre essas figuras, é correto afirmar que:

a) a base maior delas tem a mesma medida, mas a altura delas é diferente.

b) têm a mesma área, porque são congruentes.

c) têm a mesma área, porque a medida das bases maior e menor são congruentes nos dois trapézios e eles têm a mesma altura.

d) têm área diferente, pois, embora a altura seja igual, a base de um trapézio é 5 unidades de comprimento e a do outro é 3 unidades de comprimento.

Resposta: Alternativa C.

Ampliação

Pode-se agendar uma aula no laboratório de informática e propor atividades em que os alunos possam utilizam software de geometria dinâmica para representar figuras e determinar a área delas, por meio das ferramentas do programa. Depois, eles decompõem as figuras em quadriláteros ou triângulos para verificar se obtém a mesma área indicada no software.

Fonte: PNLD

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Volume e capacidade

Sequência didática

Volume e capacidade

Nessa sequência didática, serão trabalhadas noções de volume, relações entre volume e capacidade e elaboração de problemas tratando de medidas nesse contexto. Também serão explorados problemas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

A BNCC na sala de aula

Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

Objetos de conhecimento

Problemas envolvendo medições.

Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais.

Competência específica

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

Habilidades

(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

Objetivo de aprendizagem

Elaborar e resolver problemas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais e de grandezas inversamente proporcionais, explorando a relação entre volume e capacidade.

Conteúdos

Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionas.

Volume e capacidade.

Materiais e recursos

Caixas com formato de blocos retangulares.

Material Dourado.

Régua.

Calculadora.

Fatura de água.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 7.

Aulas 1 e 2

Solicitar aos alunos que levem para a sala de aula objetos que tenha formato de blocos retangulares, como caixas de sapatos, para realizar as atividades.

Organizar os alunos em grupos de até quatro integrantes e solicitar que meçam as dimensões das caixas questionando-os sobre as medidas externas e internas delas. Após medirem, organizar um quadro na lousa e pedir a cada grupo que o reproduzam no caderno para registrar as dimensões internas das caixas. Explicar que serão utilizadas as medidas internas, pois o objetivo é determinar a capacidade das caixas.

         Largura

(cm)

Comprimento

(cm)

Altura

(cm)

Total de cubinhos que coube na caixa

Produto entre a largura, comprimento e altura

Propor que estimem a capacidade das caixas questionando quantos cubinhos do Material Dourado cada caixa pode conter. Após estimarem, solicitar que as preencham com os cubinhos do Material Dourado, uma por vez, e anotem no quadro elaborado anteriormente quantos cubinhos couberam em cada. Explicar que os cubinhos devem estar bem posicionados, de maneira a evitar espaços entre eles, e que é possível utilizar primeiro o cubo maior do Material Dourado, depois as placas, em seguida as barras e, por último, os cubinhos. Destacar que o registro, contudo, deve ter como unidade os cubinhos. É importante garantir que os cubinhos tenham 1 cm de aresta, ou seja, 1 cm³.

Após os alunos finalizarem o preenchimento do quadro, propor a cada grupo que escolha uma das caixas e registrem na lousa as informações do quadro correspondentes a essa caixa, para que possam ser feitas comparações entre os grupos.

Promover uma conversa de modo que os alunos percebam que o total de cubinhos que coube em cada caixa é aproximadamente igual ao produto entre a medida da largura, do comprimento e da altura de cada caixa, dados em centímetros. Questionar sobre o o total de cubinhos não corresponder exatamente a esse produto, conduzindo os alunos a perceberem que houve espaços na caixa não ocupados por cubinhos ou imprecisões nas medições das dimensões internas da caixa.

Aulas 3 e 4

Retomar as atividades trabalhadas na aula anterior e a relação entre as dimensões de um bloco retangular e seu volume. Discutir com os alunos sobre volume e capacidade.

Utilizando uma caixa de leite, de preferência com a parte superior aberta, de modo que possam medir as dimensões internas dela, propor aos alunos que determinem essas medidas, em centímetros, e calculem sua capacidade. Considerando uma caixa de 20 cm de altura, 10 cm de comprimento e 5 cm de largura, por exemplo, a capacidade dela será de 1 000 cm³, ou seja, o volume de leite possível de armazenar nessa caixa é de 1 000 cm³. A partir desse resultado, questionar a relação entre as unidades de medida volume e capacidade, a fim de estabelecer que 1 000 cm³ equivalem a 1 L.

Solicitar aos alunos que elaborem dois problemas envolvendo o volume de blocos retangulares ou a capacidade de recipientes com formato de blocos retangulares. Conversar com eles sobre contextos que podem explorar, como o cálculo de volume e/ou capacidade de embalagens, de aquários, piscinas etc. Depois que elaborarem os problemas, orientar que troquem os enunciados com colegas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro.

Reservar cerca de 20 minutos do final da aula para explorar alguns problemas elaborados pelos alunos, resolvendo-os na lousa com a participação de toda a turma. Solicitar que, para a próxima aula, eles tragam cópia de uma fatura de água para ser utilizada nas atividades.

Aulas 5, 6 e 7

Retomar a relação entre litro e centímetro cúbico explorada nas aulas anteriores e conversar sobre o consumo de água na residência dos alunos. Pedir que identifiquem na fatura qual é o consumo indicado e questionar qual a unidade de medida utilizada, explicando a relação entre metro cúbico e litro.

Durante a conversa, estimular a consciência crítica sobre a necessidade de evitar o desperdício de água, que muitas vezes geram racionamentos devido à escassez desse recurso natural, impactando áreas diversas. Para isso, selecionar algumas reportagens, principalmente relacionadas à região em que a escola se localiza, e propor a leitura delas. Algumas sugestões que podem ser utilizadas:

G1. Desperdício de água potável aumenta no Brasil, e perdas chegam a mais de R$ 10 bilhões ao ano, aponta estudo. Disponível em: <www.g1.globo.com/economia/noticia/desperdicio-de-agua-potavel-aumenta-no-brasil-e-perdas-chegam-a-mais-de-r-10-bilhoes-ao-ano-aponta-estudo.ghtml>. Acesso em: 25 out. 2018.

GOVERNO DO BRASIL. Desmatamento e mudanças climáticas reduzem chuvas. Disponível em: <www.brasil.gov.br/editoria/meio-ambiente/2015/02/desmatamento-e-mudanca-climatica-reduzem-chuva-e-provocam-crise>. Acesso em 25 out. 2018.

A partir da leitura dos textos selecionados e dos dados da fatura de água de cada aluno, discutir sobre o consumo médio de água por pessoa e, em seguida, propor que determinem o consumo médio em litros. Explicar que a Organização das Nações Unidas (ONU) recomenda o consumo diário de 110 L de água por pessoa e verificar na residência de quais alunos o consumo ficou acima dessa média, questionando sobre o que poderia ser feito para reduzir tal consumo.

Após essa conversa inicial, organizar os alunos em grupos de dois ou três integrantes e propor a resolução de alguns problemas nesse contexto, trabalhando volume, capacidade e as ideias de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, como os indicados a seguir.

1. Ao tomar um banho de chuveiro durante 15 minutos, com o registro ajustado para a metade da vazão máxima, gasta-se cerca de 135 L de água.

a) Supondo que se tome dois banhos ao dia, com essa mesma vazão do chuveiro, e diminua 5 minutos de cada um deles, quanto de água economizará em um mês de 30 dias?

2 700 L.

b) Se o registro for ajustado para a vazão máxima, qual é o consumo de água durante um banho em que o chuveiro fica ligado por 15 minutos?

270 L.

c) O que pode ser feito para reduzir o consumo de água relacionado ao uso do chuveiro?

Algumas respostas possíveis: Diminuir o tempo em que o chuveiro fica aberto, abrir o registro com uma vazão menor de água.

2. Quando lavamos louça com a torneira meio aberta por 15 minutos, em média gastamos 117 L de água. Ao longo de um mês lavando todos os dias a louça, quantos litros de água são utilizados para lavar louças, nessas mesmas condições?

3 510 L.

3. Uma torneira gotejando durante um mês de 30 dias desperdiça cerca de 1 380 L. Se o gotejamento foi descoberto após sete dias de haver iniciado e imediatamente o conserto foi providenciado, quantos metros cúbicos de água foram desperdiçados?

0,322 m³.

4. A cada tonelada de papel reciclado economiza-se 10 000 L de água e evita-se o corte de 17 árvores. Sabendo que 1 105 árvores foram poupadas, reciclando certa quantidade de papéis, determine quantos litros de água foram economizados?

650 000 L.

5. Para encher uma piscina são utilizadas duas mangueiras com as torneiras totalmente abertas, de modo que a vazão de água nelas é a mesma. Assim, até que a piscina esteja cheia, são necessárias 8 horas. Se fossem utilizadas 3 mangueiras, cuja vazão de água seja a mesma das anteriores, quanto tempo seria necessário para encher a piscina?

5 h20.

6. Observe o quadro a seguir com dados referente ao total de água necessário para produzir certos alimentos.

Médias globais de pegada hídrica
Alimento	Quantidade de água
5 xícaras de café	700 L
3 kg de açúcar refinado	4,5 mil L
120 g de chocolate	2,88 mil L
6 hambúrgueres	14,4 mil L
1 camiseta de algodão	2,7 mil L

Fonte dos dados: WWF-Brasil. Disponível em: <www.wwf.org.br >. Acesso em: 01 nov. 2018.

A partir dos dados apresentados no quadro, elabore dois problemas utilizando as ideias de grandezas diretamente proporcionais e a relação entre volume e capacidade.

Depende de como os alunos relacionam os dados e a ideia de volume e capacidade. Eles podem utilizar dados apresentados durante as aulas, como a relação entre metro cúbico e litros para determinar o total de água utilizado para produzir, por exemplo, 5 kg de açúcar ou 1 kg de chocolate.

7. Elabore três problemas utilizando grandezas inversamente proporcionais e apresente a resolução deles.

Verificar se os alunos identificam contextos em que as grandezas são inversamente proporcionais e se conseguem relacionar dados para elaborar os problemas.

Para finalizar, corrigir os problemas propostos e, durante a correção, explorar as diversas estratégias que cada grupo pode ter utilizado. Solicitar aos alunos que comentem sobre os problemas que foram elaborados e a maneira como propuseram a resolução.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem a ideia de volume e por que o volume de blocos retangulares pode ser obtido por meio do produto da largura pela altura e pelo comprimento desses objetos, dados em certa unidade de medida. Pode-se utilizar as peças do Material Dourado para explorar essa ideia, se julgar que algum aluno apresenta dificuldades de compreensão. Associar a capacidade ao volume, realizando experiências empíricas, como encher com água uma caixa como as de leite e verificar em uma jarra medidora a quantidade de litros que coube nela e, depois, determinar a capacidade da mesma caixa por meio da multiplicação entre sua largura, altura e comprimento, utilizando as ideias de grandezas proporcionais, pode contribuir para ampliar a compreensão dos alunos e a atribuição de significado ao conteúdo. Se verificar que os alunos têm dificuldades em realizar operações com números decimais, o uso da calculadora é indicado.

Avaliação

Para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática, propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir.

1. Uma piscina tem formato de um bloco retangular e dimensões de 23 m de comprimento, 6 m de largura e 2,5 m de profundidade. Sabendo disso, responda:

a) Qual a capacidade dessa piscina, em litros?

345 000 L.

b) Se quatro torneiras de mesma vazão enchem essa piscina em 12 horas, quantas torneiras idênticas a essas, no mínimo, seriam necessárias para encher a piscina em até 7 horas?

No mínimo 7 torneiras.

2. Um bloco retangular A tem volume igual a 1 500 cm³. Já um bloco retangular B tem suas dimensões equivalentes ao dobro das dimensões bloco retangular A. Então, é verdade que o volume bloco retangular B é:

a) 3 000 cm³

b) 4 500 cm³

c) 6 000 cm³

d) 12 000 cm³

Resposta: Alternativa D.

Fonte: PNLD

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Porcentagem

Sequência didática

Porcentagem

Nesta sequência didática será explorada a elaboração de problemas envolvendo acréscimos e decréscimos dados em porcentagens.

A BNCC na sala de aula

Objeto de conhecimento

Cálculo de porcentagens e de acréscimos e decréscimos simples.

Competência específica

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

Habilidade

(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivo de aprendizagem

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens no contexto de acréscimos e decréscimos simples.

Conteúdo

Porcentagem.

Materiais e recursos

Calculadora e/ou computador com planilha eletrônica.

Computadores com acesso à internet.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aulas 1 e 2

Para iniciar a aula, promover uma roda de conversa com os alunos propondo questões sobre os diferentes tipos de tributos, como as pessoas participam da arrecadação e como os recursos públicos são aplicados. Nessa conversa, é interessante discutir temas como a pirataria, a importância da nota fiscal e a sonegação de impostos.

Explorar algumas notícias veiculadas na mídia que tratem do assunto e que explorem porcentagem, como as sugestões indicadas a seguir.

OLIVIERI, A. C. Tributos: impostos, taxas, contribuições e a esperada reforma tributária. UOL Educação. Disponível em: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/cidadania/tributos-impostos-taxas-contribuicoes-e-a-esperada-reforma-tributaria.htm>. Acesso em: 23 out. 2018.

QUANTO pagamos de impostos? G1. Disponível em: <http://especiais.g1.globo.com/economia/2015/quanto-pagamos-de-impostos/>. Acesso em: 23 out. 2018.

Os seguintes questionamentos podem ser propostos aos alunos, para que realizem pesquisas em livros ou na internet para respondê-los. Caso a escola possua laboratório de informática com acesso à internet, é possível levá-los para realizar a pesquisa. Caso contrário, providenciar ao menos um computador com acesso à internet para as consultas.

Quando falamos em tributos, qual é a diferença de imposto, taxa e contribuição?

Quais são os principais impostos, taxas e contribuições?

Quais produtos têm maior carga tributária? Há diferença de tributação? O que é alíquota?

Quais produtos você mais consome? Entre eles, qual tem a maior carga tributária?

Conduzir a conversa de modo que os alunos percebam que existem porcentagens diferentes de impostos cobrados, tendo tributação menor os itens da cesta básica e maior os produtos considerados supérfluos.

Pedir antecipadamente aos alunos que levem para a sala de aula um cupom ou nota fiscal, por exemplo, de uma compra em um supermercado. Na aula, explorar a porcentagem de tributos que incidiram sobre os produtos e propor a eles que, utilizando calculadoras e/ou planilhas eletrônicas, determinem o valor em reais de cada produto descontando o valor do imposto que incidiu sobre ele.

Por exemplo, utilizando o modelo de cupom fiscal a seguir, que apresenta a compra do combustível etanol, explorar os valores indicados e propor aos alunos que determinem a porcentagem relativa ao imposto aplicado.

Elaborado pelo autor.

Organizar os alunos em grupos de até cinco integrantes e solicitar que elaborem um quadro para organizar as informações obtidas, como o exemplo indicado a seguir. É possível estipular uma quantidade máxima de produtos para cada grupo pesquisar.

Produto	Preço sem imposto (por unidade)	Porcentagem de imposto	Preço final (por unidade)
Etanol	R$ 2,15	25,43%	R$ 2,89

Se julgar necessário, explicar aos alunos como determinar a porcentagem de imposto aplicado e o preço do produto sem imposto. Os grupos devem elaborar os quadros listando todos os produtos pesquisados e as diferentes porcentagens de impostos praticados. Após finalizarem, solicitar que compartilhem os porcentuais de impostos obtidos e que comparem com aqueles relativos a produtos da mesma categoria que foram pesquisados por outros grupos.

Pode-se utilizar as tecnologias digitais, como aquelas que permitem compartilhar arquivos, e propor que elaborem um quadro único, com todos os produtos listados pelos grupos. Informar que esse quadro será utilizado na próxima aula, para que eles elaborem problemas.

Aulas 3 e 4

Retomar o que foi trabalhado anteriormente relembrando os alunos sobre os impostos e as diferentes porcentagens de tributos aplicadas nos produtos. Explicar que, a partir dos dados do quadro produzido na aula anterior, eles deverão se organizar em grupos de até três integrantes e elaborar cinco problemas que envolvam porcentagens, em que seja possível aplicar acréscimos ou decréscimos.

Pode-se, por exemplo, assumir que o imposto do etanol é o mesmo em qualquer posto do mesmo estado e questionar qual é o valor do litro de etanol, descontado o imposto, em um posto de combustível que o venda a R$ 2,99 ou, ainda, saber o total a ser pago em um posto cujo litro do etanol sem imposto equivale a R$ 2,30.

Além desses contextos, explicar outras situações, como a aplicação de juros em faturas pagas em atraso ou em compras parceladas, e a de descontos em pagamentos à vista. Acompanhar e orientar os grupos, avaliando se os problemas elaborados pelos alunos contemplam ideias de porcentagem e se apresentam contextos diversificados.

Reservar cerca de 40 minutos para que os grupos compartilhem os problemas e resolvam alguns deles juntos, socializando as estratégias utilizadas para elaborar e para resolver.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem que o conceito de porcentagem também pode ser entendido com base na ideia de razão. Verificar se eles conseguem utilizar a calculadora para determinar os valores e se efetuam acréscimos e decréscimos corretamente. Se julgar necessário, explorar outras estratégias de cálculo e de registro, explicitando como adicionar ou subtrair valores dados em porcentagens.

Avaliação

Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática.

1. Uma loja vende um produto ao preço de R$ 1 599,69. Para realizar uma promoção, o gerente decidiu dar um desconto de 15% no valor desse produto. Sabendo disso, responda:

a) Qual é o desconto, em reais, dado pelo gerente?

R$ 239,95.

b) Qual é o novo valor do produto, considerando a promoção?

R$ 1 359,74.

c) Se ao valor com o desconto for adicionado 5% de juros para parcelar a compra, qual será o valor de juro e o do produto?

R$ 67,99. R$ 1 427,73.

2. Elabore e resolva um problema envolvendo acréscimo de 7% e decréscimo de 6% no preço de um produto ou serviço.

A resposta depende de como o aluno relacionar os valores dados em porcentagens.

Ampliação

Pode-se propor aos alunos explorar folhetos de propagandas de mercados e outros estabelecimentos comerciais da cidade e, depois, utilizar planilhas eletrônicas para elaborar quadros comparativos de valores à vista e a prazo considerando os juros aplicados. Também é possível realizar simulações simplificadas do financiamento de casas e automóveis, utilizando os recursos da planilha eletrônica, para que os alunos percebam o juro total, a porcentagem de acréscimo, o desconto para antecipação de pagamentos etc.

Fonte: PNLD

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