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24 maio 2020

SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Realizando uma pesquisa

???

Sequência didática

Realizando uma pesquisa

Nesta sequência didática, será proposto a realização de uma pesquisa pelos alunos apoiando-se na utilização de tabelas e gráficos, no cálculo da média aritmética e da ideia de amplitude dos dados para justificar argumentos.

A BNCC na sala de aula

Objetos de conhecimento

Estatística: média e amplitude de um conjunto de dados.

Pesquisa amostral e pesquisa censitária.

Planejamento de pesquisa, coleta e organização dos dados, construção de tabelas e gráficos e interpretação das informações.

Gráficos de setores: interpretação, pertinência e construção para representar conjunto de dados.

Competência específica

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Habilidades

(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.

(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.

(EF07MA37) Interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização.

Objetivo de aprendizagem

Realizar uma pesquisa censitária na escola e explorar a média aritmética e gráficos para analisar os dados coletados.

Conteúdos

Pesquisa estatística.

Média aritmética e amplitude.

Construção de tabelas e gráficos.Materiais e recursos

Computador com planilhas eletrônicas e acesso à internet.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 6.

Aulas 1, 2 e 3

Inicialmente, explicar aos alunos que na aula eles irão realizar uma pesquisa. Para isso, propor aos alunos que definam um tema que seja do interesse deles. Caso julgar necessário, apresentar na lousa algumas sugestões de temas como: eleições, desemprego, prática de esportes etc.

Após conversar sobre alguns temas e definir aquele ao qual irão realizar a pesquisa, discutir com os alunos sobre o que significa uma pesquisa censitária e sobre a necessidade de pesquisas amostrais em contextos que não seja possível realizar um censo. Pode-se utilizar como exemplo as pesquisas de intenção de voto como pesquisas amostrais e a votação em si como um tipo de censo.

Direcionar os alunos a fazerem pesquisas no laboratório de informática sobre o tema escolhido. Caso a escola não possua laboratório de informática com acesso à internet, será necessário ao menos um celular ou computador com acesso à internet para realizar as pesquisas. Sugerir a eles alguns sites como os indicados a seguir.

BRASIL. Ministério do Trabalho. Dados estatísticos. Disponível em: <http://trabalho.gov.br/dados-abertos>. Acesso em: 26 out. 2018.

IBGE. Disponível em: <www.ibge.gov.br/>. Acesso em: 26 out. 2018.

MINISTÉRIO DA SAÚDE. Disponível em: <http://portalms.saude.gov.br>. Acesso em: 26 out. 2018.

Tribunal Superior Eleitoral. Repositório de dados eleitorais. Disponível em: <www.tse.jus.br/eleicoes/estatisticas/repositorio-de-dados-eleitorais-1/repositorio-de-dados-eleitorais>. Acesso em: 26 out. 2018.

Após a pesquisa e a busca de informações, os alunos registrarão dados importantes sobre as leituras realizadas. Nesse sentido, as questões indicadas a seguir podem auxiliar nesse registro.

Quem ou qual órgão público realizou a pesquisa?

Quais pessoas e o que foi pesquisado?

Quantas pessoas foram entrevistadas ou quantas análises foram realizadas?

Quando a pesquisa foi realizada?

Qual motivo levou a pesquisa ser realizada?

O que a pesquisa pretende revelar?

Qual a importância de procurar pesquisas em determinados sites?

Em seguida, explorar possíveis perguntas de pesquisa que podem ser feitas de acordo com o tema escolhido. É necessário que a resposta da pergunta seja um dado numérico, como a renda familiar, a quantidade de carros, o total de animais que possui etc., o que facilita a construção de gráficos. Definir uma das perguntas como a questão e realizar uma pesquisa censitária, em que a população será todos os alunos da turma. Propor então que realizem a pesquisa com os alunos da escola. Para isso, eles devem se organizar de modo que consigam coletar os dados referentes à opinião/resposta de todos os alunos da escola para, assim, realizar uma pesquisa censitária. Eles podem imprimir a pergunta de pesquisa e passar de sala em sala para entregar a pergunta a cada aluno e coletar as respostas. Auxiliá-los tanto na confecção das cédulas como na organização da coleta dos dados de modo a não atrapalhar a aula das demais turmas.

Se não for possível imprimir a pergunta, pode-se escrevê-la em um cartaz ou ler para as turmas e pedir aos alunos que registrem a resposta em um pedaço de papel e o depositem em uma urna. É importante que as respostas de cada turma sejam colocadas em urnas (que podem ser caixas de sapatos, por exemplo) diferentes e que elas estejam identificadas.

Aula 4

Após a realização das pesquisas, os alunos terão que analisar e compreender o que os dados revelam. É o momento de tabular os dados coletados, organizando-os em tabelas. Conduzir os alunos a fazerem análises dos dados de cada turma da escola e depois de todas as turmas juntas. Pode-se organizá-los em grupos para que cada um realize a tabulação dos dados de uma ou algumas das turmas da escola.

Para organizar os dados, orientá-los quanto à utilização de planilhas eletrônicas. Cada grupo pode planilhar os dados em uma tabela padronizada e, depois, pode-se juntar todos os dados em uma tabela única.

Orientá-los a analisar a média aritmética e a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto (amplitude) dos dados da pesquisa realizada e registrar essas informações em um breve texto.

Aulas 5 e 6

Realizar uma roda de conversa para leitura de textos jornalísticos que correspondam ao tema de pesquisa realizada nas aulas anteriores e que contenham gráficos de setores evidenciando os dados da pesquisa. Socializar as dúvidas sobre os dados do texto e discutir sobre os gráficos de setores.

Nessa conversa podem ser discutidos a importância dos gráficos e tabelas na organização e exposição dos dados de uma pesquisa e como uma leitura adequada facilita a comunicação e permite uma boa visualização e compreensão da pesquisa realizada. Discutir, também, o que eles compreenderam melhor após a realização das pesquisas que eles fizeram e o que foi significativo na escolha do tema.

A partir dos dados tabulados, propor que elaborem gráficos para representar a pesquisa realizada e que escrevam um texto explicando o tema, o processo de definição da pergunta de pesquisa e os resultados, apoiando-se na utilização dos gráficos, da média aritmética e da ideia de amplitude dos dados para justificar os argumentos.

O texto e os dados devem ser expostos para as demais turmas da escola em um mural ou em um blog.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos conseguem se organizar para realizar a pesquisa, se compreendem a importância de definir uma pergunta para a pesquisa que seja clara e objetiva. Para tabular os dados, o uso de planilhas eletrônicas pode favorecer a compreensão. Explorar as ferramentas desse tipo de programa, como as funções de cálculo automático de somas ou de médias para ampliar a compreensão em relação à análise dos dados.

Avaliação

Utilizar atividades como as propostas a seguir a fim de verificar se os alunos assimilaram o conteúdo explorado durante as aulas desta sequência didática.

Júlia realizou uma pesquisa dos salários dos moradores do bairro em que mora com base no salário mínimo (SM). Ela organizou os dados coletados conforme apresentado a seguir.

Faixa salarial

Quantidade de moradores

Até 1 SM

36

Mais do que 1 SM até 2 SM

23

Mais do que 2 SM até 3 SM

18

Mais do que 3 SM até 4 SM

12

Mais do que 4 SM até 5 SM

6

Mais do que 5 SM

0

Considerando o teto de cada faixa salarial como o salário, ela organizou os dados da pesquisa da seguinte maneira, considerando que 1 SM era de R$ 950,00.

Salário considerando o teto (em reais)

Quantidade de moradores

950

36

1 900

23

2 850

18

3 800

12

4 750

6

Tendo como referências esses dados, responda às questões a seguir.

1. Qual é a média salarial das pessoas entrevistadas?

R$ 2 140,00.

2. Essa média é uma boa indicação de quanto os moradores do bairro recebem de salário? Por quê?

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que mais da metade dos moradores entrevistados recebem menos do que a média.

3. Construa um gráfico de setores para apresentar os dados obtidos por Júlia nessa pesquisa, de acordo com a faixa salarial dos moradores.

Resposta:

???

Fonte: Dados coletados por Júlia na pesquisa.


Fonte: PNLD

SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Expressões de cálculo de área de quadriláteros e de triângulos

???

Sequência didática

Expressões de cálculo de área de quadriláteros e de triângulos

A BNCC na sala de aula


Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros.Objeto de conhecimento

Competência específica

3.Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

Habilidades

(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.


Objetivo de aprendizagem

Estabelecer expressões de cálculo de área de quadriláteros e triângulos e utilizá-las na elaboração de problemas.

Conteúdos

Área de quadriláteros.

Área de triângulos.Materiais e recursos

Folha de papel com malha quadriculada.

Transferidor.

Régua.

Lápis de cor.

Tesoura escolar.

Computador com software de geometria plana instalado.

Projetor multimídia.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 6.

Aulas 1 e 2

Iniciar a aula perguntando aos alunos sobre como podem determinar a área de quadrados e de retângulos. Apresentar a eles figuras de retângulos em malha quadriculada, considerando cada representação de quadradinho da malha como unidade de medida de área. Em seguida, pedir aos alunos que determinem a área de cada uma das figuras. Alguns exemplos de figuras estão indicados a seguir.

???

Elaborado pelo autor.

A partir das figuras de retângulos apresentadas, explorar e ampliar a ideia de que para determinar a área dessas figuras, considerando cada representação de quadradinho da malha como unidade de medida de área, basta verificar a quantidade de representações de quadradinho de cada linha e de cada coluna da malha. Essa ideia é conhecida por disposição retangular, a qual é uma organização de elementos em que as linhas possuem a mesma quantidade de elementos, o que também ocorre com as colunas.

Após perceber que essa ideia está bem assimilada pelos alunos, representar a área de retângulos por meio da seguinte expressão, que indica a relação entre a medida do comprimento (a) e a medida da largura (b).

Área do retângulo = medida do comprimento · medida da largura

Área do retângulo = a·b

Questionar os alunos sobre a relação entre a área do retângulo e do quadrado. Espera-se que eles relembrem que o quadrado é um caso particular de retângulo, em que os lados têm medidas iguais. Assim, para expressar a área do quadrado de lado medindo a, é possível multiplicar a medida de um lado por si mesma:

Área do quadrado = lado · lado

Área do quadrado =a·a

Área do quadrado = a²

Organizar os alunos em pequenos grupos, de até quatro integrantes, e distribuir a eles malhas quadriculadas. Em seguida, propor aos alunos que representem na malha quadriculada um paralelogramo qualquer e discutam como podem determinar a área dessa figura. Após eles conversarem sobre isso, pedir que recortem o paralelogramo representado e, mantendo a área original dele, tentem compor um retângulo. Reservar um tempo para essa composição. Neste momento, é importante acompanhar os grupos e orientá-los a fim de que mantenham a área original do paralelogramo.

Após as tentativas, explicar aos alunos uma maneira de realizar a composição do retângulo. Se possível, pode-se utilizar um software e indicar as seguintes etapas:

1ª)

???

2ª)

???

Elaborado pelo autor.

Questionar os alunos sobre qual é a relação entre a medida do comprimento do retângulo e a medida da base do paralelogramo original e, ainda, sobre a relação entre a medida da largura do retângulo e a medida da altura do paralelogramo original. Espera-se que eles percebam que como o retângulo obtido e o paralelogramo são formados pelas mesmas figuras, eles têm a mesma área. Em seguida, fazer a associação entre a área do retângulo e do paralelogramo e apresentar a área do paralelogramo por meio da seguinte expressão, que indica a relação entre a medida da base (b) e a medida da altura (h).

Área do paralelogramo = medida da base · medida da altura

Área do paralelogramo = b·h

De maneira análoga, distribuir malhas quadriculadas aos alunos e propor a eles que indiquem uma expressão que determina a área de trapézios. Solicitar aos alunos que representem um trapézio qualquer na malha quadriculada e que, a partir dele, realizem decomposições a fim de obter figuras cujas expressões de área são conhecidas, isto é, um retângulo ou um paralelogramo. Orientar que em cada grupo os trapézios representados sejam congruentes.

Enquanto os alunos tentam obter um retângulo e/ou um paralelogramo a partir do trapézio representado na malha quadriculada, acompanhar os grupos e verificar as estratégias utilizadas.

Depois, propor aos alunos que tentem obter um paralelogramo a partir de dois trapézios congruentes. Após as tentativas, explicar aos alunos uma maneira de realizar a composição do paralelogramo. Se possível, pode-se utilizar um software e indicar as seguintes etapas:

1ª)

???

2ª)

???

Elaborado pelo autor.

Propor aos alunos que recortem os trapézios representados e verifiquem se, em cada grupo, eles conseguem determinar o paralelogramo como apresentado nas etapas. Em seguida, questioná-los sobre qual a relação da área do paralelogramo obtido e a do trapézio original, associando a medida da base do paralelogramo à soma das medidas da base maior e a base menor do trapézio; e a medida da altura tanto do trapézio quanto do paralelogramo são congruentes.

Espera-se que os alunos compreendam que como os dois trapézios que compõem o paralelogramo são idênticos, a área de cada um deles é igual à metade da área do paralelogramo. Assim, pedir a eles que determinem primeiramente a área do paralelogramo e, depois, a do trapézio. Nesse caso, explicar aos alunos que considerem B a medida da base maior; b a medida da base menor; h a medida da altura do trapézio. A área do paralelogramo pode ser expressa da seguinte maneira:

Área do paralelogramo = (B+b)·h

A partir dessa expressão, os alunos devem determinar a área do trapézio original, como indicada a seguir.

Área do trapézio = (B+b)·h2

Para finalizar a aula, solicitar aos alunos que elaborem um texto explicando como obter a área de paralelogramos e trapézios a partir da área de retângulos e registrando as expressões que determinam as áreas das figuras estudadas.

Aula 3

Iniciar a aula retomando o que foi explorado na aula anterior em relação às áreas do retângulo, paralelogramo e trapézio. Com os alunos organizados em grupos, preferencialmente os mesmos da aula anterior, propor uma atividade para que eles determinem uma maneira de expressar a área do triângulo a partir das áreas de retângulos ou paralelogramos. Nessa atividade, disponibilizar aos alunos malhas quadriculadas.

Acompanhar os grupos para verificar as estratégias utilizadas pelos alunos. Caso julgar necessário, orientá-los apresentando maneiras que podem obter um triângulo a partir de um paralelogramo, dividindo-o por meio da diagonal, por exemplo, como ilustrado na figura a seguir.

???

Elaborado pelo autor.

Orientar os alunos também a obter a expressão que indica a área de triângulos, relacionando a medida da base do triângulo à medida da base do paralelogramo e que a medida da altura desses polígonos também são congruentes. Assim, como os dois triângulos que compõem o paralelogramo são idênticos, a área de cada um deles é igual a metade da área do paralelogramo. Considerando b a medida da base e h a medida da altura do triângulo, a área do triângulo pode ser expressa por:

Área do triângulo = b·h2

Por fim, propor aos alunos que determinem a área de losangos, representando um losango na malha quadriculada e decompondo-o em figuras conhecidas, como a de dois triângulos, conforme indicado a seguir.

???

Elaborado pelo autor.

Questionar a relação entre os triângulos obtidos de maneira que os alunos percebam que eles são congruentes. Em seguida, relacionar a medida da base dos triângulos à diagonal maior (D) do losango e a altura de cada triângulo à metade da diagonal menor (d) do losango, a fim de que percebam que a área do losango é o dobro da área de um desses triângulos e pode ser expressa por:

Área do losango = 2·D.d22 = D.d2

Para finalizar a aula, solicitar aos alunos que elaborem um texto explicando as estratégias utilizadas para determinar a área de triângulos e losangos e que façam um resumo com as expressões que determinam as áreas das figuras estudadas.

Aulas 4, 5 e 6

Iniciar a aula propondo aos alunos um problema como o sugerido a seguir.

O prédio onde Luciana mora tem um terreno representado pela figura indicada a seguir. Como ainda não há projeto algum de utilização para o terreno, ela quer propor na próxima reunião do condomínio a construção de um espaço de lazer. Qual a área desse terreno?

???

Elaborado pelo autor.

Imagem sem escala.

105 m².

Após a resolução deste problema, pedir aos alunos que compartilhem as estratégias utilizadas e, por fim, realizar a correção na lousa com eles . Em seguida, propor aos alunos que se reúnam em duplas e, a partir dos conhecimentos trabalhados nas aulas anteriores, elaborarem seis problemas envolvendo o cálculo da área de uma figura decomposta em quadriláteros e/ou triângulos. Para isso, disponibilizar a eles malha quadriculada para que realizem as representações das figuras.

Enquanto os alunos elaboram os problemas, acompanhar as duplas e orientá-las em relação a coerência dos enunciados e da representação das figuras, retomando, quando necessário, a condição de existência de triângulos, por exemplo.

Reservar cerca de 30 minutos da aula para que as duplas apresentem aos demais alunos um dos problemas elaborados. Pode-se tirar uma fotografia da figura representada pela dupla e utilizar projetor multimídia para apresentá-la aos demais alunos. Depois, solicitar aos alunos que troquem os problemas elaborados com outra dupla para resolverem. Ao final, verificar as estratégias utilizadas pelos alunos e, se julgar necessário, corrigir na lousa aqueles problemas que eles apresentarem maior dificuldade na resolução.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem a expressão que indica a área de retângulos e se conseguem associá-la às representações dos quadriláteros e triângulos para determinar a expressão da área dessas figuras. Averiguar se os alunos conseguem utilizar expressões algébricas de maneira correta e retomar o conteúdo, se julgar necessário. Para verificar a área de algumas figuras e a validade das expressões, possibilitando melhor assimilação, pode-se representar quadriláteros e triângulos no software de geometria dinâmica. Pedir aos alunos que determinem a área delas e, depois, utilizar as ferramentas do software para verificar a área de cada uma.

Avaliação

Verificar se os alunos conseguem utilizar as expressões da área de quadriláteros e de triângulos na resolução de problemas. Averiguar se eles exploram figuras que podem ser decompostas em quadriláteros e/ou em triângulos na elaboração de situações que envolvem a área dessas figuras.

Utilizar atividades como as propostas a seguir a fim de verificar se os alunos assimilaram o conteúdo explorado durante as aulas desta sequência didática.

1. O retângulo e o paralelogramo representados a seguir têm a mesma altura.

???

Elaborado pelo autor.

Então, é VERDADE que:

a) a medida do perímetro do retângulo é igual à do paralelogramo.

b) a área do paralelogramo é a metade da área do retângulo.

c) o retângulo tem a mesma área do paralelogramo.

d) a área do retângulo é a metade da área do paralelogramo.

Resposta: Alternativa C.

2. Analise as figuras a seguir.

???

Elaborado pelo autor.

Sobre essas figuras, é correto afirmar que:

a) a base maior delas tem a mesma medida, mas a altura delas é diferente.

b) têm a mesma área, porque são congruentes.

c) têm a mesma área, porque a medida das bases maior e menor são congruentes nos dois trapézios e eles têm a mesma altura.

d) têm área diferente, pois, embora a altura seja igual, a base de um trapézio é 5 unidades de comprimento e a do outro é 3 unidades de comprimento.

Resposta: Alternativa C.

Ampliação

Pode-se agendar uma aula no laboratório de informática e propor atividades em que os alunos possam utilizam software de geometria dinâmica para representar figuras e determinar a área delas, por meio das ferramentas do programa. Depois, eles decompõem as figuras em quadriláteros ou triângulos para verificar se obtém a mesma área indicada no software.

Fonte: PNLD