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23 maio 2020

SEQUÊNCIA DIDÁTICA: POLÍGONOS EM PLANTAS BAIXAS, PRISMAS EM MAQUETES

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Sequência didática

Polígonos em plantas baixas, prismas em maquetes

Nesta sequência didática, serão trabalhadas as figuras geométricas espaciais e seus elementos, ampliação e redução de figuras planas, plantas baixas, vistas e medidas e grandezas.

A BNCC na sala de aula

Objetos de conhecimento

Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas).

Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

Plantas baixas e vistas aéreas.

Competências específicas

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Habilidades

(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.

(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.

Objetivos de aprendizagem

Interpretar, desenhar e descrever plantas baixas de residências.

Utilizar medidas de comprimento e de área na elaboração e resolução de problemas.

Representar figuras semelhantes em situação de ampliação e redução.

Identificar faces, vértices e arestas de prismas.

Conteúdos

Prisma.

Plantas baixas.

Ampliação e redução de figuras planas.

Comprimento e área


Materiais e recursos

Régua.

Lápis.

Borracha.

Malha quadriculada de 0,5 cm × 0,5 cm.

Cartolina ou papel cartão.

Tesoura.

Cola.

Fita adesiva transparente.

Projetor multimídia.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 7 aulas.

Aula 1

Iniciar a aula organizando as carteiras dos alunos em semicírculo e projetar algumas imagens de plantas baixas simples. É interessante que sejam de locais que os alunos possam conhecer, podendo ser da própria escola ou de lugares públicos que são disponibilizados, geralmente, nas páginas dos sites oficiais de cada município. Nos links sugeridos a seguir há exemplos de plantas baixas utilizadas em secretarias municipais.

Secretaria Municipal de Planejamento e Urbanismo. Divisão de Planta Popular. Plantas de casas populares de um, dois e três quartos disponibilizadas pela prefeitura de Goiânia-GO. Disponível em: <http://www.goiania.go.gov.br/download/seplam/servicos/planta_popular.pdf>. Acesso em: 16 ago. 2018.

Secretaria Municipal de Administração da Prefeitura de Niterói/RJ. SMA-Licitações. Planta de lanchonete para concessão onerosa de uso de área própria do município de Niterói para exploração comercial de serviços de lanchonete. Disponível em: <http://www.niteroi.rj.gov.br/licitacao/sma/2017/pp-17-17-pl.pdf>. Acesso em: 16 ago. 2018.

Para explorar as plantas baixas, solicitar aos alunos que identifiquem nelas alguns elementos e características por meio de perguntas, como:

Se trata da planta baixa de uma casa, de um apartamento ou de um lugar público?

Quais ambientes estão representados nela?

Há alguma área para lazer? Há banheiros?

Onde ficam as janelas? E as portas?

Vocês acham que a área total do ambiente representado na planta baixa é maior que a área da sala de aula? Por quê?

Qual o local da escola deve ter uma área aproximada da representada nessa planta?

Consideraremos aqui, como exemplo, a planta baixa de uma casa, mas o interessante para o desenvolvimento das atividades é que a planta baixa seja de um local que os alunos conhecem ou que a residência representada esteja relacionada àquela mais próxima da realidade e do contexto de cada escola.

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Elaborado pelo autor

Planta baixa simplificada de uma casa com um dormitório, sala, banheiro e cozinha.

Com o projetor multimídia, apresentar a planta baixa e distribuir malha quadriculada (de 0,5 cm x 0,5 cm) para os alunos. Depois, solicitar a eles que a representem na malha quadriculada. Neste primeiro momento, deixar que os alunos trabalhem individualmente e representem a planta baixa sem serem orientados, por exemplo, quanto à escala de redução (considerando que a planta baixa estará projetada e, portanto, em um tamanho relativamente grande comparado ao tamanho da folha com a malha quadriculada). Com isso, espera-se que sejam obtidas diferentes representações, nas quais geralmente são considerados apenas o formato dos ambientes, como ilustrado a seguir.

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Elaborado pelo autor.

Exemplos de representações da planta baixa sem escala.

Finalizar a aula promovendo uma roda de conversa para que os alunos comparem com os colegas as diferentes representações da planta baixa por meio de questionamentos como:

O que as representações da planta baixa têm em comum? E de diferente?

Elas representam todos os ambientes da planta baixa original?

Elas lembram a planta original?

Qual é a melhor representação? Por quê?

Solicitar aos alunos que pensem sobre essa última questão para que, na próxima aula, proponham algumas soluções ou critérios para decidir qual a melhor representação da planta baixa, justificando a resposta.

Aula 2

Retomar as questões da aula anterior referentes às diferentes representações da planta baixa apresentada como exemplo e deixar que os alunos expliquem qual delas é a que mais se parece à planta original e o porquê. Conduzir a discussão de modo que os alunos percebam a necessidade de comparar as medidas indicadas na planta original e as respectivas medidas nas plantas representadas por eles.

Depois, organizar os alunos em grupos de até quatro integrantes e propor que representem em uma malha quadriculada o dormitório da mesma planta baixa apresentada na aula anterior. Para isso, com o projetor multimídia, apresentar a planta baixa original novamente, porém com ela projetada sobre uma malha quadriculada, como representado a seguir.

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Elaborado pelo autor.

Exemplo da planta baixa com uma malha quadriculada posicionada sobre ela.

Como a imagem projetada corresponderá a uma ampliação da planta baixa original, os alunos deverão fazer uma redução considerando as dimensões de cada quadradinho da malha quadriculada. Para orientá-los nesse processo, circular pela sala de aula e propor aos grupos, conforme julgar necessário, perguntas como:

Considerando um quadradinho da malha quadriculada como unidade de área (u.a.), qual a área do dormitório?

49 u.a.

E, considerando o lado desse quadradinho como unidade de medida de comprimento (u.c.), qual a medida de cada lado que representa as paredes do dormitório?

7 u.c.

Qual figura geométrica plana vocês podem utilizar para representar o dormitório na malha quadriculada?

Espera-se que percebam que bastam representar um quadrado de lado 7 u.c.

Após representarem o dormitório na malha quadriculada, solicitar que os alunos representem os demais cômodos da casa. Caso julgue necessário, propor questionamentos similares aos propostos anteriormente. Orientar os grupos para representarem a planta baixa de modo que o lado do quadrado que representa o dormitório meça 7 cm. No entanto, escolher dois grupos para que, um deles, represente o dormitório com um quadrado de lado 3,5 cm e, outro grupo, com um quadrado de lado 14 cm (provavelmente, este segundo grupo precisará juntar duas ou mais folhas de papel contendo a malha quadriculada, na posição de paisagem, pois será necessário uma malha quadriculada de no mínimo 14 cm de largura e 44 cm de comprimento).

Após os alunos finalizarem as representações, solicitar aos grupos que as comparem com os demais grupos e escolham qual a melhor representação e justifiquem o porquê da escolha. Em seguida, verificar se os alunos observaram as representações de todos os grupos e perguntar, em relação às dimensões delas, se é possível utilizar os termos dobro, triplo, quádruplo, metade, terça parte, quarta parte para as comparar. Os alunos devem perceber que todas essas representações apenas estão em escalas diferentes e que seus formatos e elementos não são alterados, ou seja, elas são ampliações ou reduções da planta baixa original.

Aula 3

Retomar as ideias de ampliação e de redução de uma figura com os alunos e, depois, organizá-los em grupos de até 4 integrantes.

Distribuir para cada aluno uma cópia da planta baixa a seguir, contendo a indicação de que a medida do lado de um quadradinho da malha quadriculada corresponde à 0,5 m de comprimento na realidade.

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Elaborado pelo autor.

Planta baixa com uma malha quadriculada posicionada sobre ela.

Assim, solicitar aos alunos que determinem as dimensões reais dos cômodos da casa, em metros, e organizem as medidas obtidas em um quadro como o sugerido a seguir.

Cômodo

Dimensão na planta original (em u.c.)

Dimensão real (em m)

Dormitório

7 × 7

3,5 × 3,5

Banheiro

3 × 5

1,5 × 2,5

Sala

7 × 7

3,5 × 3,5

Corredor

2 × 3

1× 1,5

Cozinha

5 × 7

2,5 × 3,5

Após os alunos preencherem o quadro, propor que representem uma ampliação da planta baixa dessa casa em uma malha quadriculada de maneira que as dimensões do dormitório sejam de 21 cm x 21 cm (Planta 1) para alguns grupos e de 28 cm x 28 cm (Planta 2) para outros grupos. Combinar com os alunos que considerem que a altura das paredes dessa casa seja de 3 m. Antes de começarem, sugerir que os alunos construam e preencham um quadro como o indicado a seguir, contendo as medidas referentes à planta baixa que cada grupo deve representar.

Dimensões dos cômodos em cada planta

Cômodos

Planta 1 – dormitório com 21 cm de lado

Planta 2 – dormitório com 28 cm de lado

Dormitório

21 cm × 21 cm

28 cm × 28 cm

Banheiro

9 cm × 15 cm

12 cm × 20 cm

Sala

21 cm × 21 cm

28 cm × 28 cm

Corredor

6 cm × 9 cm

8 cm × 12 cm

Cozinha

15 cm × 21 cm

20 cm × 28 cm

Altura das paredes de todos os cômodos

18 cm

24 cm

Durante a aula, auxiliar os alunos no trabalho com a ampliação da planta baixa e verificar se eles utilizam as medidas que indicaram no quadro. Orientar que indiquem na planta baixa os locais onde ficam as portas e janelas. Dizer que nas próximas aulas eles irão utilizar essas plantas baixas para compor maquetes. Eles podem colorir essa planta baixa e representar os móveis e outros itens de cada cômodo.

Aulas 4 e 5

Propor aos alunos que construam uma maquete a partir das plantas baixas representadas por eles na aula anterior. Para isso, solicitar que colem essa planta baixa em uma cartolina ou papel cartão. Para representar o dormitório, por exemplo, os grupos que utilizaram as dimensões da Planta 1 deverão confeccionar uma representação de prisma de base quadrada de 21 cm × 21 cm e altura de 18 cm. Já o outro grupo, deverá confeccionar uma representação de prisma de base quadrada de 28 cm × 28 cm e altura 24 cm.

Os alunos podem recortar algumas representações de retângulos desenhados em uma cartolina ou em um papel cartão, cuja largura seja igual à altura que as paredes dos cômodos da casa devem ter na maquete. É importante que eles utilizem as medidas corretamente tendo o apoio da malha quadriculada e de régua. Para compor as representações de prismas, orientá-los a ajustar lados das representações dos retângulos com fita adesiva transparente e, assim, obter as arestas de cada prisma para representar os cômodos.

Após os alunos finalizarem a confecção das representações de prismas, questioná-los sobre as características e quantidade de vértices, arestas e faces dessas figuras. Fazer perguntas como:

Que polígonos foram utilizados para confeccionar cada prisma?

Quantas faces tem esses prismas?

E quantos vértices têm esses prismas?

Quantas arestas têm esses primas?

Para representar as portas e janelas de cada cômodo, verificar a possibilidade de recortar, para cada grupo, uma representação de retângulo na face da representação do prisma com um estilete. Não deixar que os alunos utilizem o estilete, para evitar expô-los a algum perigo. Ao passar em cada grupo para realizar os recortes, propor questionamentos como:

Em qual face devo recortar a porta nesta representação de prisma que corresponde ao corredor?

E de qual face da representação de prisma que corresponde ao dormitório devo recortar a janela?

Orientar os alunos que ajustem apenas uma aresta da face superior das representações de prismas, para que essa face funcione como uma tampa, ou seja, que possibilite os alunos abrir e olhar o interior de cada cômodo. Tal aresta deve ser aquela que, na maquete, representará uma parede externa da casa.

A planta baixa confeccionada em cada grupo pode ser recortada, cômodo a cômodo, e colada no interior de cada representação de prisma, na base deles.

Ao final, solicitar a cada grupo que exponha as representações de prismas construídas para o restante da turma, explicando onde decidiram fazer as janelas e portas, qual aresta da face superior decidiram colar e o porquê. Conversar com os alunos sobre as dimensões das maquetes de modo que percebam que, embora uma seja maior que a outra, elas são representações da casa original, feitas em escalas diferentes. Deixar as maquetes expostas na sala de aula. Note que as representações de prismas que correspondem aos cômodos não foram colados um no outro e é importante que fiquem assim para que os alunos possam explorá-los nas próximas aulas, reorganizando as disposições dos cômodos.

Caso os alunos não consigam terminar a construção da maquete no tempo destas aulas, solicitar que finalizem em casa e tragam na próxima aula.

Aulas 6 e 7

Nestas aulas os alunos, ainda organizados em grupos de quatro integrantes, utilizarão as plantas baixas e as maquetes confeccionadas por eles nas aulas anteriores para elaborar e resolver problemas envolvendo medidas de comprimento e medidas de área.

Solicitar que cada grupo, em cerca de 40 minutos, elabore três problemas envolvendo medidas de comprimento e três problemas envolvendo medidas de área.

Enquanto os alunos elaboram os problemas, procurar orientá-los e conferir os enunciados elaborados. Para auxiliar na elaboração desses enunciados, fazer perguntas como:

Quais as dimensões do dormitório?

Se fosse preciso colocar o rodapé no dormitório, quantos metros lineares de rodapé seriam necessários?

E se fossem colocados pisos nesse dormitório, quantos metros quadrados de piso no mínimo seriam precisos comprar?

Se o proprietário já dispõe de 5 metros quadrados de piso, quantos metros quadrados ainda são necessários para colocar piso em toda a casa?

Que outras perguntas podemos fazer em relação à planta baixa ou à maquete?

Os alunos precisam perceber que podem explorar diferentes elementos como a área do piso de cada cômodo, a área das paredes internas se for necessário pintá-las, a área das paredes externas, a área de uma calçada externa no perímetro da casa com largura de 2 m etc.

Após finalizarem a elaboração dos problemas, propor aos grupos que escolham um problema que envolva medida de área e outro que envolva medida de comprimento, dentre os que foram elaborados pelo grupo, para trocar com outro grupo e, assim, um resolva o problema elaborado pelo outro. Delimitar um tempo entre 15 e 20 minutos para que eles resolvam os problemas.

Para finalizar, propor uma roda de conversa para que os alunos comentem sobre os enunciados que elaboraram e resolveram, de maneira que percebam quais são parecidos entre si, quais são mais contextualizados, quais problemas pareceram mais desafiadores, quais pareceram mais familiares, ou quais foram mais fáceis etc.

Para trabalhar dúvidas

Caso algum aluno apresente dificuldade na compreensão ou desenvolvimento das atividades propostas, propor questionamentos que os possibilite perceber as relações entre as medidas das plantas e maquetes, o que é necessário para realizar ampliações e reduções, o significado dos principais elementos de uma planta baixa, ou a relação entre os elementos e características dos prismas.

Avaliação

Durante o trabalho com essa sequência didática, verificar se os alunos utilizam o vocabulário matemático correto, se conseguem argumentar e concluir ou executar os procedimentos necessários para as construções propostas, tanto das representações da planta baixa como da confecção da maquete utilizando representações de prismas. Observar se os alunos compreenderam o desenvolvimento de cada proposta.

Propor uma autoavaliação em que os alunos indicam o quanto acreditam ter desenvolvido alguns aspectos. Para isso, pode-se explorar um quadro com perguntas e respostas pré-definidas e os alunos assinalam com um X a opção que melhor representa:

Já sei e consigo explicar a um colega.

Já sei, mas preciso de alguma ajuda de um colega ou do professor.

Ainda preciso estudar mais isso.

Você já sabe ampliar ou reduzir uma figura usando malhas quadriculadas?

Você já sabe confeccionar uma representação de prisma conhecendo as faces laterais e a base dele?

Você já sabe elaborar um problema envolvendo medidas de área e medidas de comprimento?

Você já sabe resolver um problema envolvendo medidas de área e medidas de comprimento?

Você já sabe reconhecer quais são as faces, os vértices e as arestas de um prisma?

Você já sabe o que é uma planta baixa?

Você já sabe desenhar uma planta baixa?

Além disso, propor aos alunos algumas questões como as sugeridas a seguir.

1. Em uma malha quadricula, represente uma planta baixa contendo pelo menos os seguintes ambientes e características listados a seguir.

Um dormitório de área igual a 16 m².

Uma sala de dimensões 5 m × 4 m.

Resposta possível:

???

Há outras possibilidades de resposta. Verifique se o aluno consegue representar a planta baixa de maneira coerente.

2. Utilize a representação da planta baixa que você fez na atividade anterior e elabore um problema que envolva medida de área e as dimensões de dois cômodos, incluindo a parede com 3 m de altura. Depois, troque com um colega e resolva o problema que ele elaborou.

Resposta possível:

Serão colocados azulejos em todas as paredes do banheiro e da cozinha. Sem considerar o vão das portas e janelas, e sabendo que a medida do lado do quadradinho da malha quadriculada corresponde à 1 m de comprimento na realidade, qual a área total que será revestida de azulejo?

Resposta do problema elaborado: Uma delas é:

6+6+9+9+15+15+15+15=9090m2

Ampliação

Pode-se propor aos alunos que confeccionem pirâmides com cartolina ou papel cartão para representar os telhados da casa nas maquetes. Outra possibilidade é pedir que construam a planta e a maquete de alguns ambientes da escola, ou de outro local público. Assim os alunos podem explorar as unidades de medidas durante as pesquisas de ambientes que eles conhecem e se apropriar, de maneira mais significativa, dos objetos de conhecimentos mobilizados com as aulas desta sequência didática.

Fonte: PNLD