SEQUÊNCIA DIDÁTICA: NÚMEROS RACIONAIS

Sequência didática

Números racionais

Nesta sequência didática, será abordado o estudo dos números racionais positivos representados na forma fracionária e na forma decimal; a comparação, ordenação e representação desses números por meio de figuras; a ideia de fração como parte(s) de uma unidade dividida igualmente e como quociente de uma divisão; bem como o cálculo de frações de uma quantidade.

A BNCC na sala de aula

Objeto de conhecimento	Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.
Competência específica	3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Habilidades	(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes. (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica. (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
Objetivos de aprendizagem	Compreender a fração como parte(s) de uma unidade dividida igualmente e como quociente de uma divisão. Comparar frações. Identificar e determinar frações equivalentes.
Conteúdo	Números racionais representados na forma fracionária e na forma decimal.

.Materiais e recursos

Lápis de cor, Calculadora.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 3.

Aula 1

Iniciar a aula relembrando com os alunos que, além de representar partes de uma unidade dividida igualmente, uma fração também pode representar uma razão ou o quociente de uma divisão. Retomar, também, que o numerador de uma fração indica quantas partes do todo estão sendo consideradas e o denominador indica em quantas partes iguais o todo foi dividido. Verificar se os alunos lembram que frações decimais são aquelas cujo denominador é uma potência de base 10. E, ainda, que um número racional representado na forma de fração pode ser representado na forma decimal; para isso, podemos proceder de duas maneiras, conforme segue:

1º) Calcular a divisão do numerador pelo denominador da fração:

$$\frac{1}{4}=1÷4=\mathrm{0,25}$$

2º) Determinar uma fração decimal equivalente à fração inicial:

$$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=\mathrm{0,4}$$

Após essa retomada inicial sobre o conceito de números racionais, propor aos alunos que resolvam individualmente as atividades sugeridas a seguir:

1. Em cada item, determine o número decimal correspondente a cada fração por meio de uma divisão. Depois, com auxílio de uma calculadora, confira se suas respostas estão corretas.

a) $\frac{6}{8}$

0,75

b) $\frac{3}{5}$

0,6

c) $\frac{27}{9}$

3

d) $\frac{36}{20}$

1,8

e) $\frac{140}{35}$

4

f) $\frac{72}{50}$

1,44

2. Em cada item, determine uma fração decimal equivalente à apresentada e, em seguida, escreva um número decimal correspondente.

a) $\frac{4}{5}$

$\frac{8}{10}$; 0,8.

b) $\frac{13}{20}$

$\frac{65}{100}$; 0,65.

c) $\frac{36}{25}$

$\frac{144}{100}$; 1,44.

d) $\frac{9}{2}$

$\frac{45}{10}$; 4,5.

e) $\frac{31}{50}$

$\frac{62}{100}$; 0,62.

f) $\frac{7}{4}$

$\frac{175}{100}$; 1,75.

3. Relacione cada fração à sua representação na forma decimal. Para isso, escreva a letra e o símbolo romano correspondentes.

a-III; b-IV; c-I; d-II.

a) $\frac{18}{8}$	I) 0,25
b) $\frac{7}{5}$	II) 0,04
c) $\frac{1}{4}$	III) 2,25
d) $\frac{1}{25}$	IV) 1,4

Ao realizar essas atividades, espera-se que os alunos compreendam que as frações podem representar o quociente de uma divisão, podendo corresponder tanto a um número natural como a um número na forma decimal.

Aulas 2 e 3

Iniciar a aula organizando os alunos em duplas ou trios e propor o problema a seguir, que pode ser reproduzido e distribuído uma cópia para cada dupla ou trio. Esse problema estabelece relações entre as unidades temáticas Números e Grandezas e medidas.

Oito atletas estão participando de uma corrida com percurso total de 2 400 metros. Quando o competidor da raia 4 está exatamente na metade do percurso, os outros estão nas seguintes marcas:

Raia 1	915915 do percurso
Raia 2	710710 do percurso
Raia 3	3434 do percurso
Raia 5	2323 do percurso
Raia 6	3535 do percurso
Raia 7	4646 do percurso
Raia 8	5858 do percurso

a) A figura a seguir representa cada raia da pista de corrida. Represente a fração que cada atleta percorreu colorindo parte da raia correspondente a essa fração.Considerando o momento em que as marcas de cada atleta estão indicadas no quadro acima, responda:

Elaborado pelo autor.

Uma resposta possível:

Elaborado pelo autor.

b) Qual dos atletas está vencendo a corrida?

O atleta que está na raia 3.

c) Quem está na última posição?

O atleta que está na raia 4.

d) Há competidores empatados entre si? Quais?

Sim, os atletas que estão nas raias 1 e 6 e os atletas que estão nas raias 5 e 7.

e) Qual distância, em metros, cada um deles já percorreu?

Raia 1: 1 440 m; raia 2: 1 680 m; raia 3: 1 800 m; raia 4: 1 200 m; raia 5: 1 600 m; raia 6: 1 440 m, raia 7: 1 600 m; raia 8: 1 500 m.

Conceder cerca de 25 minutos para que os alunos possam discutir as estratégias e resolver o problema proposto.

Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver o item A. Dentre elas, eles podem, inicialmente, escrever cada fração indicada no quadro na forma de número decimal correspondente. Os alunos podem, ainda, obter uma fração irredutível equivalente à cada fração indicada no quadro. Nessa estratégia, obtém-se frações com o menor denominador possível, o que facilita dividir cada retângulo (que representa as raias) em partes iguais.

Para responder às perguntas dos itens B, C e D, os alunos poderão analisar a representação que fizeram no item anterior, comparando quanto de cada figura de retângulo, que representa a raia, foi colorido. Já no item E os alunos deverão realizar cálculos da fração de uma quantidade.

Realizar uma correção com os alunos na lousa, escolhendo alguns grupos para comentarem suas resoluções.

Após cada grupo terminar a resolução do problema proposto, solicitar que elaborem um problema envolvendo comparação e representação de frações, com base no contexto do problema que resolveram anteriormente. Por exemplo, eles podem considerar que a pista de corrida tenha 2 000 metros de comprimento e representar as marcas dos atletas que correram nas raias 3 e 6, conforme a imagem a seguir:

Elaborado pelo autor.

Dizer que cada grupo deverá, considerando um determinado momento de uma corrida, elaborar uma pergunta relacionada à:

marca dos atletas;

distância percorrida pelos atletas;

comparação das posições dos atletas.

Conceder um tempo para que os grupos elaborem o problema e, em seguida, solicitar a eles que troquem com outro grupo para que um resolva o problema elaborado por outro grupo.

Finalizar a aula com uma roda de conversa para que os alunos possam comentar as estratégias utilizadas, tanto para elaborar o problema como para resolvê-lo. É importante estimular os alunos a respeitar a posição e as ideias dos colegas, para que todos se sintam à vontade para se expressar. Durante a conversa, observar as respostas apresentadas por eles e tentar compreender como a obtiveram, além de discutir diferentes maneiras para resolver um mesmo problema.

Para trabalhar dúvidas

Caso algum aluno apresente dificuldades na compreensão das atividades propostas, procurar auxiliá-lo em suas dúvidas.

Em relação à representação de números racionais por meio de figuras e ao cálculo de frações de uma quantidade, pode-se propor que utilizem pedaços de barbante com comprimento de 1 m, 50 cm, 25 cm e 20 cm e considerem o pedaço com 1 m como um inteiro (unidade), a fim de que os alunos possam comparar com os comprimentos dos pedaços de barbante, por meio de números racionais na forma de frações e de decimais. Para isso, fazer perguntas como as sugeridas a seguir:

Um metro equivale a quantos centímetros?

100 cm.

Quantos centímetros corresponde à metade de 1 m?

50 cm.

Qual pedaço de barbante pode ser utilizado para representar metade do pedaço com 1 m de comprimento?

O pedaço de 50 cm.

Um pedaço de barbante com 25 cm de comprimento representa qual fração do pedaço de 1 m? Em quantas partes deve-se dividir o pedaço de 1 m para obter um pedaço de 25 cm?

Representa a fração $\frac{1}{4}$. Em 4 partes.

Dois pedaços de barbante com 20 cm de comprimento representam, ao todo, qual fração do pedaço de 1 m?

Representam a fração $\frac{2}{5}$

Avaliação

Observar os argumentos e estratégias utilizadas pelos alunos durante a resolução das atividades sugeridas nas aulas propostas nessa sequência didática. Verificar se compreendem a fração como quociente de uma divisão ou parte(s) de uma unidade igualmente dividida. Caso contrário, retomar essas ideias sempre que julgar necessário.

Para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas, propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir:

1. Em cada item, escreva uma fração irredutível correspondente ao número decimal apresentado.

a) 0,3

$\frac{3}{10}$

b) 1,4

$\frac{7}{5}$

c) 0,32

$\frac{8}{25}$

d) 0,375

$\frac{3}{8}$

e) 0,16

$\frac{4}{25}$

2. Sabendo que cada figura a seguir está dividida em partes iguais, escreva uma fração que represente a parte colorida em cada uma delas.

a)

Elaborado pelo autor.

$\frac{5}{8}$

b)

Elaborado pelo autor.

$\frac{9}{9}$ ou 1

c)

Elaborado pelo autor.

$\frac{6}{15}$ ou $\frac{2}{5}$

d)

Elaborado pelo autor.

$\frac{1}{8}$

$$

$Fonte:\; PNLD$